Circunferencia

Circunferencia
A circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano, que estão a uma mesma distância de um determinado ponto, chamado centro. Essa distância é denominada raio r da circunferência.

O comprimento C de uma circunferência de raio r pode ser determinado retificando-se a circunferência:

Arcos e ângulos

Consideremos dois pontos, A e B, em uma circunferência de centro O. o ângulo formado pelos segmentos OB e AO, com o vértice no centro, é denominado ângulo central.

AÔB = ângulo central

O ângulo central determina na circunferência dois arcos de circunferência:

Se A e B forem coincidentes, teremos um arco nulo e outro de uma volta.

Grau e Radiano

As unidades de medida de arcos são grau e radiano. Arcos de 1° é aquele cujo comprimento é igual a 1/360 do comprimento da circunferência. O arco de uma volta corresponde, portanto, a C=360°.

Arco de um radiano (1 rad), é aquele cujo comprimento é igual ao raio da circunferência em que esta contido.

Se 1 rad é a medida de um arco cujo comprimento (retificado) é igual a 1r, então 2 rad é a medida de um arco de comprimento igual a 2r, μrad é a medida de um arco de comprimento igual a μr e 2 μrad é a medida de um arco de comprimento e 2 μr. O arco de uma volta corresponte, portanto, C = 2μr. Logo:

Denomina-se medida de uma arco em radianos a razão entre seu comprimento e o comprimento do raio da circunferência em que está contido, ambos na mesma unidade de medida.

Num sistema de coordenadas cartesianas, uma circunferência pode ser descrita pela equação2

(x-a)^2+(y-b)^2= r^2\,, na qual a e b são as coordenadas do centro da circunferência e r é o raio. Caso a circunferência tenha o centro sobre a origem do plano cartesiano, a equação é

x^2+y^2= r^2\,.
Também é possível descrever uma circunferência através de equações paramétricas, usando funções trigonométricas:

x =a + r cos(t) y= b + r sen(t)\,.
Neste caso, t é a variável paramétrica, variando entre 0 e 2\pi radianos.

Na geometria