Programação para engenharia

(x i1)(x i1  x i ) 2 i0 12 Regra dos Trapézios Composta  xN  x0  13 Só os termos f(x1) e f(xn) não se repetem, assim, esta fórmula pode ser simplificada em: h f ( x)dx   f ( x0 )  2 f ( x1 )  f ( x2 )  ...  f ( xN 1 )  f ( xN ) 2 Se os intervalos forem iguais, isto é: x2  x1  x3  x2  ...  xN  xN 1  h b  a n h f (x)dx  [ f (a)  f (b)]  h f (x i ) 2 i2 14 Regra dos Trapézios 4 Exemplo: Estimar o valor de  (1  x 2 1 / 2 ) dx 0    A) Regra dos Trapézios Simples (2 pontos). x0=0 e x1=4 B) Regra dos Trapézios Composta usando 3 pontos: x0=0, x1=2 e x2=4 C) Regra dos Trapézios Composta usando todos os pontos. xi yi=f(xi)=(1+x²)-1/2 0.0 1.00000 0.5 0.89445 1.0 0.70711 1.5 0.55475 2.0 0.44722 2.5 0.37138 3.0 0.31623 3.5 0.27473 4.0 0.24254 15 Regra dos Trapézios A) Regra dos Trapézios Simples Pontos: x0=0.0 e x1=4.0 Equação para regra dos trapézios simples: h I   f ( x0 )  f ( x1 ) 2 ( x1  x0 ) h I  ( y0  y1 )  ( y0  y1 ) 2 2 (4  0) I (1  0,24254)  2,48508 2 x y=(1+x²)-1/2 0.0 1.00000 0.5 0.89445 1.0 0.70711 1.5 0.55475 2.0 0.44722 2.5 0.37138 3.0 0.31623 3.5 0.27473 4.0 0.24254 16 Regra dos Trapézios C ) Regra dos Trapézios Composta Equação geral: I I ( xN  x0 ) / n [ y0…

σ=1N-1i=1N(xi-μ)² Eq.(2) Onde N é o numero de medidas, xi é o Mensurando, μ é a Média e σ é o Desvio Padrão Amostral. * Desvio Padrão médio σm σm = σN Eq.(3) Onde σm é o Desvio Padrão Médio N | D (mm) | (Xi - µ)² | 1 | 2,00 | 0,0000 | 2 | 2,00 | 0,0000 | 3 | 2,00 | 0,0000 | 4 | 2,00 | 0,0000 | 5 | 2,00 | 0,0000 | 6 | 2,05 | 0,0032 | 7 | 2,10 | 0,0113 | 8 |…

observados); frequência absoluta (n.º de vezes que cada modalidade da variável se repete, i.e., n.º de indivíduos que apresentam o valor Xi da característica X); Fi frequência relativa, f i = ; n frequência absoluta acumulada; frequência relativa acumulada. 1.1.2. Distribuição de frequências de variáveis contínuas As variáveis contínuas por assumirem um número infinito, não numerável de valores, obrigam-nos à definição de classes de valores, que passam a ser as modalidades das…

Resolução de Equação Diferencial - Método de Euler Trata-se de resolver a equação diferencial y’(x) = dy/dx = f(x,y) , passando pelo ponto (x0 , y0). O Método de Euler corresponde ao Método de Taylor, parando-se na primeira derivada. No desenvolvimento em Taylor, tem-se: y(x0 + h) = y(x0) + y’ (x0).h + y’’(x0).h2/2!+ y’’’(x0).h3/3! + .... No Método de Euler, toma-se: y(x0 + h) ( y(x0) + y’ (x0).h Lembrando-se que y’(x) é a própria equação diferencial, tem-se: y1 =…

( xi M = x1 + x2 + … + xn = i = 1 n n A media aritmética, como medida concreta que é, exprime-se na mesma unidade dos dados. - MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA Se em vez de um único aluno, tivéssemos considerado a globalidade da pauta da turma desse aluno, verificávamos que as notas constituíam um simples arrolamento indiscriminado de valores. Observemos então a referida pauta: |N.º dos alunos …

expressão para a e b, calcula-se o valor esperado o erro médio quadrático e depois se deriva e pega o valor em zero. A expressão do estimador fica: X − E[X] + E[Y ] Yˆ = a∗ X + b∗ = ρx,y σy σx Para resolver o exercício precisamos dos seguintes resultados intermediários: E[X], E[Y ], σx , σy e ρx,y Vamos analisar a tabela (i). A distribuição em X e em Y são calculados a partir do teorema da probabilidade marginal: P (B) = P (Ak , B) k A distribuição em X fica: P (X =…

Nem todas as variáveis aleatórias possuem desvio padrão, porque esses valores esperados não precisam existir. Por exemplo, o desvio padrão de uma variável que flui em uma distribuição de Cauchyé indefinido. Desvio padrão amostral Se uma variável aleatória [pic] toma os valores [pic], então o desvio padrão para esta amostra de n números (ou desvio padrão amostral) pode ser calculado da seguinte forma. Primeiro calcula-se a média de [pic], [pic], através de: …

organizados em tabelas, gráficos e cálculos que serão observados a seguir. Tabela de Freqüência – Idade das merendeiras do município de Aperibé(RJ)/2009 Classes Fi Fac Xi Fr Fra Frp Fap 30 |– 35 4 4 32,5 0,1333 0,1333 13,33 13,33 35 |– 40 6 10 37,5 0,2 0,3333 20 33,33 40 |– 45 9 19 42,5 0,3 0,6333 30 63,33 45 |– 50 7 26 47,5 0,2334 0,8667 23,34 86,67 50 |– 55 4 30 52,5 0,1333 1 13,33 100 Total 30 1 100 % LEGENDA: Fi -…

. . . . . . . . . . Ni Xi Yi (Xi)² Xi . Yi (Yi)² Somatória; Σ n Σx ΣY ΣX² Σ x.y Σy² a1 = n. ΣXi.Yi -…

por 2n . Esquematicamente, seja o intervalo (a , b) com f(a) . f(b) < 0 , o que garante que f(a) tem sinal contrário a f(b). Sendo f uma função contínua, haverá, no mínimo, uma raiz real entre a e b. Acha-se o ponto médio c = (a+b)/2 . Calcula-se f(c). Se f(c) = 0 , teremos chegado à raiz. Se f(c) . f(a) < 0 , a raiz estará entre a e c , caso contrário a raiz estará entre c e b. No primeiro caso a raiz estará no intervalo (a,c). Dando a b o valor de c , isto é, alterando o…