calculo ll

Índice
Índice 1
Cálculo de raízes 2
Método Gráfico 2
Método da Bipartição 3
Iteração Linear 5
Newton-Raphson 11
Método da Secante 15
Sistemas Lineares 16
Eliminação de Gauss 16
Fatoração LU 20
Jacobi 29
Gauss-Seidel 31
Interpolação e Ajustamento de Curvas 33
Forma de Lagrange 34
Integração Numérica 36
Método dos Trapézios 37
Método de Simpson 40
Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias 47
Método da Série de Taylor 47
Método de Euler 49
Métodos de Runge-Kutta 52 Runge-Kutta de segunda ordem 52
Runge-Kutta de Quarta Ordem 53

Cálculo de raízes
Método Gráfico
Pode ser de enorme utilidade o uso de um gráfico, ou de uma tabela, para se estimar a provável posição de uma raiz.
Na hipótese de se utilizar o método gráfico, faz-se um esboço, tão preciso quanto possível, de modo a se ter uma idéia de onde se encontra a raiz. A partir desse valor, outros métodos podem ser utilizados para se obter o resultado com uma precisão maior, se necessário. Um bom gráfico resolverá um grande número de problemas, por si só, nos surpreendendo, muitas vezes, por tornar muito claro o local da raiz procurada. No mínimo, será utilíssimo, como ponto inicial para a pesquisa da raiz por um método mais preciso.
Da mesma maneira, uma tabela da função pesquisada, nos indicará aproximadamente a posição da raiz, que se situará no intervalo em que a função muda de sinal, desde que a função seja contínua, nessa região.
Exemplo: calcular a raiz de cos(x) – x = 0.
Num primeiro momento, pode-se ficar em dúvida quanto à provável posição da raiz. Basta um simples esboço para que fique bem clara a posição aproximada da raiz. Para facilidade de esboço, vamos transformar a expressão cos(x) –x = 0 em cos(x) = x . Nesse caso é facílimo esboçar tanto cos(x) quanto x , e estimarmos a interseção das duas curvas.
Vejamos o gráfico abaixo:

Observa-se, facilmente, que a interseção das curvas é, aproximadamente, em torno de x = 0,7 . Não preciso lembrar