Como Determinamos Os Autovalores

de uma transforma¸˜o linear ca 6.4 Teorema do n´ cleo e da imagem . . u 6.5 Opera¸˜es . . . . . . . . . . . . . . co 6.6 Respostas e sugest˜es . . . . . . . . o 7 Operadores lineares 7.1 Isomorfismos . . . . . . 7.2 Aplica¸˜o . . . . . . . ca 7.3 Autovalor e Autovetor 7.4 Respostas e sugest˜es . o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

para um dado sistema. Vamos estudar algumas técnicas de como encontrar soluções para um dado sistema de equações diferenciais lineares ordinárias. Vamos estudar três técnicas: Método dos operadores; Usando transformada de Laplace; Método dos autovalores e autovetores. 4 Lista 1 - Aplicações de equações diferenciais – tópico 1 1. Escreva em forma matricial o sistema dado: a) dx  3x  5 y dt dy  4x  8 y dt b) dx  4x  7 y dt dy  5x dt c) dx  3x  5 y  7 z dt

inversa . . . . . . . . . . . . 9.3 Reta de regressão . . . . . . . . . . . 9.4 Interpolação polinomial . . . . . . . . 9.5 Ajuste polinomial . . . . . . . . . . . 9.6 Aproximação polinomial de funções . 9.7 Aproximação trigonométrica . . . . . 10 Autovalores e autovetores QR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

5.2 Independência Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Autovalores e Autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Sistemas de Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem 5.4.1 Sistemas Homogêneos com coeficientes constantes . . . 5.4.2 Sistemas Hermitianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3 Autovalores Complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.4 Autovalores Repetidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Sistemas de…

5s 2 + 2 s − 4 0,5 12 17,5 =− − + . ( s + 1)( s + 2)( s + 3) s +1 s + 2 s + 3 Tomando a transformada de Laplace inversa, resulta y (t ) = −0,5e − t − 12e −2 t + 17,5e −3t . 15 16 Soluções dos Exercícios de Avaliação b. Os autovalores são dados pelas raízes de sI − A = s 2 + 5s + 6 , ou –2 e –3. 4.10. s − 2   s + 5 2 1 −1 a. Como ( sI − A ) =   , ( sI − A ) = s 2 + 5s + 4  − 2 s  . 2 s + 5   Tomando a transformada de Laplace de cada termo, a…

Logo, no presente caso, uma solução geral da EDO não-homogênea (1) é (6) I(t) c1e 10 t c2 e 100 t 2,3368 cos 400t 0,6467 sen 400t. Etapa 3. Solução particular satisfazendo as condições iniciais. Como usar Q(0) = 0? Finalmente, determinamos c1 e c2 a partir das condições iniciais I(0) = 0 e Q(0) = 0. Da primeira condição e de (6), temos (7) I(0) c1 c2 2,3368 0, logo, c2 2,3368 c1. Além disso, usando (1 ) com t = 0 e observando que a integral se iguala a Q(t) (veja a…

inicial (no instante de tempo t  0) e dN , a taxa de crescimento populacional (velocidade de dt crescimento). Então, a EDO é dada por: dN  kN t dt 9 N 0  N 0 e N 3  2N 0 A solução desta EDO é N  Ae kt , substituindo as condições de contorno, determinamos A e k : t ln 2 N t  N 0 e 3 e, em t  15, obtemos N 15  32N 0 2.4.2 Lei do Resfriamento de Newton: “A taxa de resfriamento de uma substância numa corrente de ar é proporcional à diferença entre a temperatura da substância e a…

diferenciais parciais a Equação (2.66) é conhecida como uma equação de autovalor. Quando um operador atuar sobre uma função e o único efeito for multiplicar a função por uma constante, nós denominaremos este tipo de equação de equação de autovalor. A função é chamada de autofunção ( ou autovetor ) e a constante multiplicativa é chamada de autovalor. No nosso caso, do operador hamiltoniano é a autofunção correspondendo ao autovalor E . É importante termos em mente que a equação de…

de uma qualquer observ´vel A a ca por uma fun¸˜o de onda ψ precisamos resolver uma equa¸˜o de autovalores, ca ca ˆ A|ψ = aψ |ψ . (2.41) ˆ Podemos reescrever a equa¸˜o como aψ = ψ|A|ψ . Os valores an s˜o n´meros reais, se a ca a u observ´vel ´ hermiteana, isto ´, a e e ˆ ˆ A = A† =⇒ aψ = a∗ . ψ (2.42) Exerc´ ıcio 3 (Realidade dos autovalores): Demonstre que os autovalores de uma observ´vel a s˜o reais. a Assim, o postulado prop˜e substituir as vari´veis…

ferramentas computacionais básicas para as investigações abstratas de espaços vetoriais e transformações lineares que seguem. Depois de capítulos referentes a produto interno e ortogonalidade e determinantes, apresentamos uma discussão detalhada de autovalores e autovetores, dando condições para a representação de um operador linear por uma matriz diagonal. Isto leva naturalmente ao estudo das várias formas canônicas, especialmente a triangular, a de Jordan e a racional. Nos últimos…