Aplicações de integral

INTEGRAL DEFINIDA Cálculo II › Área de uma Superfície de Revolução Quando uma curva plana gira em torno de uma reta no plano, obtemos uma superfície de revolução. APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo II › Área de uma Superfície de Revolução Supondo que f(x) ≥ 0, para todo x ∈ [a, b], e que f é uma função derivável em [a, b], a fórmula do cálculo da área de uma superfície de revolução é dada por: b b a a A   2f ( x)dS   2f ( x) 1  [ f `( x)]2 dx APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo II › Área de uma Superfície de Revolução Quando a superfície gerada pela revolução em torno do eixo y, a fórmula do cálculo da área de uma superfície de revolução é dada por: b b a a A   2f ( y)dS   2f ( y) 1  [ f `( y)]2 dy Exemplo Cálculo II 1) Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de 2) f ( x)  2 x entre x = 0 e x = 2, em torno do eixo do x. Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de x  y entre y = 0 e y = 3, em torno do eixo do y. Exercícios Avaliativos Cálculo II 1) Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de y x entre x = 1 e x = 4, em torno do eixo do x. 2) Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de y  3x  2 entre (0, 2) e (3, 11), em torno do eixo do x. 3) Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de y  x 3 entre (0, 0) e (2, 8), em torno do eixo do x.…

As Superfícies de Revolução Uma superfície de revolução é definida como uma superfície obtida pela rotação de uma curva plana em torno de uma reta que pertence ao mesmo plano da curva. A reta é chamada de eixo de revolução. Por exemplo, uma esfera é a superfície de revolução gerada pela rotação de um círculo em torno de um eixo passando pelo seu centro. Observe que a interseção de qualquer plano perpendicular ao eixo com a superfície de rotação é uma circunferência ou um…

sólido de Revolução Considerando as diversas formas que encontramos na natureza, podemos verificar que muito poucas tem formas regulares, dificilmente poderíamos encontrar o volume de um corpo solido encontrado comumente na natureza por meio da geometria euclidiana, as curvas são comuns no nosso mundo, muitas delas podem ser determinadas por equações, porem antes que a teoria do Calculo fosse elaborada os volumes eram calculados por aproximações. Hoje podemos obter muitos dos volumes de…

DE SÓLIDO POR REVOLUÇÃO COMPRIMENTO DE ARCO DE CURVA ÁREA DE SUPERFICIE POR REVOLUÇÃO DE CURVA Tubarão 2013 VOLUME DE SÓLIDO POR REVOLUÇÃO COMPRIMENTO DE ARCO DE CURVA ÁREA DE SUPERFICIE POR REVOLUÇÃO DE CURVA Trabalho de pesquisa sobre áreas de superfície por revolução, referente à disciplina de Calculo II, do Curso de Engenharia Civil, da Universidade do Sul de Santa Catarina. Tubarão 2013 INTRODUÇÃO Os sólidos de…

DISCIPLINA DE CÁLCULO III Prof ª. Drª. Fátima Ahmad Rabah Abido Marília - SP 1º Semestre de 2011 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANTON, H. Cálculo – um novo horizonte. V. 1. 6 ª ed. Bookman: Porto Alegre. 2.000. EDWARDS JR., C.H. & PENNEY, D.E. Cálculo com geometria analítica. V. 1 e 2. 4ª ed. Prentice Hall: Rio de Janeiro. 1997. FLEMMING, D.M. & GONÇALVES, M.B. Cálculo A. 5ª ed. McGraw- Hill: São Paulo. 1992.…

Geometria Analítica Enquanto em cálculo I as coordenadas eram (x,y) usava-se o espaço R², em cálculo II as coordenadas serão (x,y,z) então usaremos o espaço R³, mas não apenas ele, podemos usar o R4, R5, até Rn, dependendo do número de variáveis. Sistema de coordenadas ortogonais no espaço Quando desenhamos um sistema no qual localizaremos os pontos, utilizamos retas perpendiculares, ( retas que formam um ângulo de 90º entre si) e o ponto no qual essas retas se encontram é chamado de…

Demonstração de Formulas de área comprimento e volume através de Integral Definida Welton Weber São Bento do Sul Agosto/2013 0 Welton Weber Demonstração de Formulas de área comprimento e volume através de Integral Definida Trabalho a ser apresentado na disciplina de Calculo B no curso de Engenharia de Produção – habilitação mecânica da Universidade do Estado de Santa Catarina, UDESC (CEPLAN). Prof ª: Rodrigo Schmdt São Bento do Sul 28/08/2013 1 SUMARIO …

Coordenadas polares Pontos no sistema de coordenadas polar. O pólo é indicado pela letra O e o eixo polar pela letra L. A verde, um ponto com coordenada radial 3 e coordenada angular de 60 graus, ou (3,60º). A azul, o ponto de coordenadas (4,210º) Em matemática, um sistema de coordenas polares é um sistema de coordenadas bidimensional, no qual cada ponto de um plano é determinado pela sua distância em relação a um ponto fixo e do ângulo em relação a uma direção fixa. Este ponto…

A origem das Cônicas Por volta de 350 AC um discípulo de Eudoxo, Menecmos(Menechme) observou que tais curvas poderiam ser obtidas de seções de um cone. Ele começa com um cone circular reto onde a geratriz forma com o eixo um ângulo de 45 graus, o ângulo entre duas geratrizes de uma seção plano pelo vértice é reto. Ele mostra que quando um cone é interceptado por um plano perpendicular a uma geratriz a curva obtida tem relações métricas do tipo y2=λx. Quando este ângulo é menor que 45…

com as figuras planas. Os sólidos geométricos são separados do resto do espaço por superfícies que os limitam. Superfícies planas: Primas, o cubo, e as pirâmides. Superfícies curvas: o cilindro, o cone, e a esfera, também chamados Sólidos de Revolução. É muito importante que conheçamos bem os sólidos geométricos porque, por mais complicada que seja a forma de uma peça sempre será analisada como resultado da combinação de sólidos geométricos ou suas partes. Prisma É um sólido…