quádrica cone

A origem das Cônicas

Por volta de 350 AC um discípulo de Eudoxo, Menecmos(Menechme) observou que tais curvas poderiam ser obtidas de seções de um cone. Ele começa com um cone circular reto onde a geratriz forma com o eixo um ângulo de 45 graus, o ângulo entre duas geratrizes de uma seção plano pelo vértice é reto. Ele mostra que quando um cone é interceptado por um plano perpendicular a uma geratriz a curva obtida tem relações métricas do tipo y2=λx. Quando este ângulo é menor que 45 graus, cone agudo , a equação fica y2 =λx –k2x2 e no outro caso, cone obtuso, y2 =λx +k2x2. Assim a solução do problema de Delius seria obtida pela intersecção de uma seção de um cone reto com uma seção de um cone obtuso.
Nos próximos cem anos muita coisa foi escrita mais o principal foi o de Euclides (300 AC). Por volta de 225AC Apolônio de Perga, escreveu um grande tratado teórico de cônicas. Ele consiste de oito livros dos quais o último foi perdido. Para Apolônio, as cônicas são definidas como secções de um cone de base circular.
O trabalho de Apolônio é imenso e somente no livro perdido, o VIII, tinha 100 proposições. Dada a completude de sua obra, durante muito tempo não houve tentativas de melhora nos livros de Apolônio como aconteceu com os “Elementos” de Euclides. Por outro lado parece que Apolônio conhecia muito mais propriedades que as descritas neste livros, por exemplo a construção da cônica que passa por cinco pontos dados, a qual só foi parcialmente resolvido por Papus e completada por Newton. Outro exemplo são focos e diretrizes que pouco aparecem neste tratado, talvez porque já tivesse sido tratado por Euclides. Assim, começou a longa história que atravessou durante dois milênios o desenvolvimento da matemática.
No decorrer dos tempos as cônicas iam sendo vistas de diferentes perspectivas enovas propriedades iam sendo descobertas. Por vezes, as cônicas revelavam relaçõesinesperadas entre a matemática e a realidade. É de salientar que alguns pintores