7 Lista de Exerc cios Diferencia o Parcial SILVIA

Cálculo Diferencial e Integral III – Profa. Silvia C. M. Rodrigues 7ª Lista de Exercícios – Diferenciação Parcial Questão 01. Sendo f ( x, y ) = 2x 3 y + 3 xy 2 − 2 , calcule : a) ∂f (1,−2) ∂x b) ∂f (1,−2) ∂y As derivadas parciais de uma função de duas variáveis possui uma interpretação geométrica: ∂f ( x 0 , y 0 ) representa o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f , no ponto P(x0,y0,z0), na ∂x ∂f direção do eixo x. Já ( x 0 , y 0 ) possui o mesmo significado, só que na direção do eixo y. ∂y Questão 02. Determine a inclinação e a equação da reta tangente a superfície dada por 2 2 f(x,y) = x y + 2xy + y x , no ponto P(-3,1,0). a) na direção do eixo x b) na direção do eixo y. xy Questão 03. Determine a inclinação e a equação da reta tangente a superfície dada por f(x,y) = e , no ponto P(0,1,1). a) na direção do eixo x; Questão 04. b) na direção do eixo y. x Mostre que as funções u = e cosy x e v = e seny, satisfazem as equações ∂u ∂v ∂u ∂v e . = =− ∂x ∂y ∂y ∂x (Obs.: ∂u ∂v ∂u ∂v e são chamadas equações de Cauchy – Riemann). = =− ∂x ∂y ∂y ∂x Vimos que as derivadas parciais também podem ser interpretadas como uma taxa de variação instantânea, possuindo assim inúmeras aplicações. Questão 05. Num sistema coordenado retangular Oxyz um objeto está situado de modo que a 2 2 2 temperatura T no ponto P(x,y,z) é dada por T = 3x – 15y – z graus Celsius. Determine a taxa de variação da temperatura no ponto P(2,1,-3) na direção: a) do eixo x; …

DERIVADAS PARCIAIS 1) Calcule as derivadas parciais das funções dadas: 1.1) 1.2) 1.3) 1.4) 1.5) 2) Mostre que a função dada é harmônica : 2.1) 2.2) 2.3) 2.4) 3) Faça o que se pede: 3.1) a) Se mostre que b) Dada , mostre que c) Dada , verifique d) Seja , mostre que 3.2) Encontre a inclinação da reta tangente à curva de interseção da superfície com o plano y=1 no ponto P(2,1,5). 3.3) Encontre o coeficiente angular…

Stokes são equações diferenciais que descrevem o escoamento de fluidos. São equações a derivadas parciais que permitem determinar os campos de velocidade e de pressão num escoamento. Foram denominadas assim após Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes desenvolverem um conjunto de equações que descreveriam o movimento das substâncias fluidas tais como líquidos e gases. Estas equações estabelecem que mudanças no momento e aceleração de uma partícula fluída são simplesmente o produto…

Equações de Navier-Stokes MACEIÓ 2014 BRUNO SANTOS MELO FELLIPE ROLAND MENDES DA SILVA Equações de Navier-Stokes Trabalho em grupo, sobre um breve estudo das Equações de Navier-Stokes, para obtenção de nota na Matéria Fenômenos dos Transportes 1, da Prof.ª Maria Beatriz Farias de Oliveira. MACEIÓ 2014 Sumário Introdução 1. Suposições básicas; 2. Propriedades; 2.1 Não linearidade; 2.2…

Cálculo Numérico e Computacional – Professora Cláudia Gomes Lista de exercícios - Zeros de Funções Obs: Em todos os exercícios encontre o intervalo utilizando teorema de Bolzano e verifique se neste intervalo tem apenas uma única raiz utilizando o teorema da Unicidade. 1. Um cabo telefônico suspenso entre dois postes tem um peso de  quilogramas-força por metro linear. A tensão no meio do cabo é obtida pela resolução da seguinte equação: onde, S é o comprimento do cabo; L é a…

Técnico–gramatical João Batista Gomes Pereira, Agnaldo Souza. P436c Cálculo II / Agnaldo Souza Pereira, Cláudio Barros Vitor, Jefferson Pereira de Oliveira. - Manaus/AM: UEA, 2007. (Licenciatura em Matemática. 4. Período) 92 p.: il. ; 29 cm. Inclui bibliografia. 1. Cálculo - Estudo e ensino. I. Vitor, Cláudio Barros. II. Oliveira, Jefferson Pereira de. III. Série. IV. Título. CDU (1997): 517.2/.3 SUMÁRIO UNIDADE I – Funções de várias variáveis . . . . . . . . . . . .…

CIRCULAR..................................................27 3.11 PERÍODO E FREQUÊNCIA ............ 27 3.12 VELOCIDADE ESCALAR (LINEAR) 28 2. ANÁLISE VETORIAL BÁSICA ................8 3.13 VELOCIDADE ANGULAR ................. 29 2.1 OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM ........8 3.14 ACELERAÇÃO CENTRÍPETA .......... 29 2.2 CONCEITOS BÁSICOS DE VETORES ..8 3.15 ACELERAÇÃO VETORIAL ............... 29 2.3 ESCALARES E VETORES ....................8 3.16…

DERIVADAS PARCIAIS 01) Calcule as derivadas parciais z z , , f x , f y das funções dadas: x y 1.1) z  3 x 2  5 x y 1.2) z  2 x3  6 x3  y 2 y 1.3) z  x 4 cos( x  x 2 y ) 2 1.4) f ( x, y )  e x  y ln( x  x3 y ) y3  2 1.5) f ( x, y )  (3x y )( x3 y  2 x3 y ) 02) Mostre que a função dada é harmônica : f xx  f yy  0 2.1) f ( x, y )  ln x 2  y 2 2.2) f ( x, y )  e  x cos y  e  y cos x 2.3) f ( x, y )  e x cos y 2.4) f ( x,…

high Reynolds numbers. v ÍNDICE 1. Introdução........................................................................................................... 1 1.1 Justificativa........................................................................................................... 3 1.2. Objetivos............................................................................................................... 4 1.3. Estrutura do…

uma onda na superfície de um lago Outros exemplos: ondas sonoras, vibração de cordas, luz, etc. 2 20-09-2013 Grandezas Características de Ondas t λ T ϕ A x • Comprimento de onda: λ • Período: T • 1 Frequência: ν = T • Velocidade: v = λ/T= λν • Vector de onda: K = 2π λ • Velocidade angular: ω = Função de onda: ϕ ( x, t ) = 2π T Não representa uma trajectória! AsenK( x − vt ) Grandezas que Caracterizam um…