Ovo Misterioso

DERIVADAS PARCIAIS

1) Calcule as derivadas parciais das funções dadas:
1.1)
1.2)
1.3)
1.4)
1.5)

2) Mostre que a função dada é harmônica :

2.1)
2.2)
2.3)
2.4)

3) Faça o que se pede:

3.1) a) Se mostre que b) Dada , mostre que c) Dada , verifique d) Seja , mostre que

3.2) Encontre a inclinação da reta tangente à curva de interseção da superfície com o plano y=1 no ponto P(2,1,5).

3.3) Encontre o coeficiente angular da reta tangente à curva de interseção da superfície com o plano x=1 no ponto .

3.4) Seja a temperatura numa chapa plana, onde x,y são medidas em metros e T em °C. Determine:
a) Domínio da função;
b) T(3,4);
c) Se a partir de (3,4) um objeto se deslocar na direção do eixo x, sentido positivo, a temperatura aumentará ou diminuirá?Faça os mesmos cálculos caso o objeto se desloque no direção do eixo y, sentido positivo.

3.5) Seja a equação que representa a profundidade de um lago, sendo x,y,f(x,y) medidas em metros.Se um esquiador está na água no ponto (4,9) ache a taxa instantânea à qual a profundidade varia na direção:
a) Do eixo x;
b) Do eixo y.

3.6) O potencial elétrico V (volts) no plano xy( em cm) é dado por: .Determine em que ponto o potencial vale 45volts, sendo a taxa de variação do potencial elétrico com relação à distância percorrida na direção do eixo y, sentido positivo, igual a 12volts/cm.(considere todas as variáveis positivas).

4) Calcule implicitamente para expressões dadas:
4.1)
4.2)
4.3)
a) Encontre os pontos sobre a superfície onde a reta normal é paralela ao plano yz.
b) Encontre os pontos sobre a superfície onde o plano tangente á paralelo ao plano xy.
05) Mostre que Onde ,R=resistência totalresistências ligadas em paralelo.

06) A lei dos gases ideais para um gás confinado é dada por PV=kT, P=pressão, V=volume, T= temperatura e k=constante. Mostre que

DIFERENCIABILIDADE

07) Use diferenciais e calcule o valor