exercicios de calculo 2

EXERCÍCIOS DE CÁLCULO II – LISTA 1 A INTEGRAL DEFINIDA ∫ sinal de integral b a − limite inferior b − limite superior f(x) − integrando { x − variável de integração ∫ f(x)dx; a b a a Definição. Se a > 𝑏, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 ∫ f(x)dx = − ∫ f(x)dx, se ∫ f(x)dx existir. a a b b Definição. Se f(a)existir ∫ f(x)dx = 0. a b Teorema. ∫ kdx = k(b − a), se k for uma constante qualquer. a b b Teorema. ∫ kf(x)dx = k ∫ f(x)dx, se k for uma constante qualquer. a b a b b Teorema. ∫ [f(x) ± g(x)]dx = ∫ f(x)dx ± ∫ g(x)dx. a b c a a b Teorema. ∫ f(x)dx = ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx , onde a < 𝑐 < 𝑏. a a c b b Teorema. Se f(x) ≥ g(x) em [a, b], então ∫ f(x)dx ≥ ∫ g(x)dx. a a Teorema. Se f tem um valor máximo M e um valor mínimo m em [a, b], então b b b m(b − a) ∫ f(x)dx ≤ ∫ f(x)dx ≤ M(b − a) ∫ f(x)dx. a a a Teorema(T.V.M. para integrais) Se f for contínua em [a, b], então existe um número χ em [a, b], tal que f(χ) = Definição. O valor médio de uma função f, em [a, b]será dado por V. M. = Teorema – Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo. b 1 ∫ f(x)dx. b−a a b 1 ∫ f(x)dx. b−a a x Se f for contínua em [a, b] então a função F definida por F(x) = ∫ f(t)dt será contínua em [a, b] a d x e derivável em (a, b) e sua derivada será F′ (x) = ∫ f(t)dt = f(x). dx a Teorema – Segundo Teorema Fundamental do Cálculo. Se f for contínua em [a, b] e se F for qualquer antiderivada de f em [a, b], então b ∫ f(t)dt = F(b) − F(a) a ÁREAS Definição. Se f for uma função não…

Equa¸oes Diferenciais de primeira ordem c˜ Respostas: 1 1. (i) y(x) = (x + 1)4 + C(x + 1)2 , C ∈ IR. 2 (ii) y(x) = e−x (x + C), C ∈ IR. (iii) y(x) = xn (ex + C), C ∈ IR. (iv) y(x) = 1 x + Ce−2e , C ∈ IR. 2 27 −x e3x + x3 − 3x2 + 6x − 6 + e 4 4 (v) s(t) = sen t + C cos t, C ∈ IR. 2. (i) y(x) = (ii) y(x) = e− sen x (x2 − π 2 ) √ 2 x(x + 1)1/2 2 (iii) y(x) = + x(x + 1)1/2 3 (x − 1)3/2 3 (iv) y(x) = x2 se x ≥ 0 e y(x) = x2 (1 + Ce1/x ) se x < 0, C ∈ IR. 3. (i) y(x) = ln(ex + C), C ∈…

898 IIII CÁLCULO 13. (a) Escreva uma expressão como limite para a derivada 16. (a) Seftem direcional de f em (xo' Yo) na direção do vetor unitário u = (a, b). Como interpretá-Ia como taxa de variação? Como interpretá-Ia geometricamente? (b) Se f é diferenciável, escreva uma expressão para DJ(xo'yo) em termos defx um máximo local em (a, b), o que você pode dizer de suas derivadas parciais em (a, b)? (b) O que é um ponto crítico de f? 17. Qual é o Teste da Segunda…

1) Hidrogênio gasoso, H2, reage com óxido de ferro, Fe2O3, a temperaturas elevadas para formar água gasosa e ferro metálico. Produzindo 3g de ferro por esta reação, quantos gramas de óxido de ferro e hidrogênio são necessários? 2) Quantos gramas de dióxido de carbono e água são formados quando 525 g de propano, C3H8, são aquecidos com oxigênio, O2? (Nenhum outro produto é formado) 3) – Deseja-se preparar 100 g de acetileno, C2H2, pela reação: CaC2(s) + H2O(l) Ca(OH)2(s) +…

Há homens que veem tudo de uma só cor, quase sempre preto. Eu vejo preto, branco, roxo, vermelho, amarelo. Vejo tudo de todas as cores do arco da velha. Aquele que vê uma cor só é mais pobre do que aquele que vê as sete cores. O homem que tem uma ideia só sobre um assunto é mais pobre do que aquele que tem duas. Dois valem mais do que um, pelo menos assim me ensinaram. Rubens Borba de Moraes, Domingo dos séculos, 1924 Ao tomar conhecimento da revista MDC, Joaquim Guedes, imaginou…

get 2 ( ) = lim 3. False. = . 5. False. See Example 15.2.3 [ET 14.2.3]. 7. True. If has a local minimum and ( )=h i. ( is differentiable at ( ) ( ) then by Theorem 15.7.2 [ET 14.7.2], ( ) = 0 and ( 9. False. 11. True. u ) = 0, so ( )i = h0 0i = 0. ) = h0 1 = hcos ( )= cos i, so | ·u=| |= cos2 + cos2 . But |cos | u 1, so | ( )| | 2. Now 2. | |u| cos , but u is a unit vector, so | 2·1·1= 1. ln( + + 1) is…

Referente aos alunos Ricardo Saad RA:5930 Victor Magaton Bussola RA:65298 Exercícios cap. 2 Referencia: (EEL 6005 – Computação Aplicada a Sistemas de Energia Elétrica Prof. Jorge Mario Campagnolo) Questão 1: Seja a Aritmética de ponto flutuante dada por . a) Determine a região de “underflow” e “overflow” desta aritmética. Dê a resposta na base decimal. b) Dê a mantissa dos números 23 e 21,8 nesta APF. Justifique. Questão 2: Que soluções admite a equação em um computador…

Definição Limites laterais Cálculo de limites Início da parte II Limites fundamentais Exercícios de rev Aulas 3 a 6 - Limite e continuidade Profa Tamara Angélica Baldo tamara@unoeste.br Universidade do Oeste Paulista 3 de março de 2014 UNOESTE Profa Tamara Baldo Cálculo I 3 de março de 2014 Noção intuitiva Definição Limites laterais Cálculo de limites Início da parte II Limites fundamentais Exercícios de rev Layout da aula Noção intuitiva Definição Proposição(unicidade do…

PROJETOS I EXERCÍCIOS PG 1 PROJETOS I Este material é parte integrante da disciplina “Projetos l” oferecido pela UNINOVE. O acesso às atividades, as leituras interativas, os exercícios, chats, fóruns de discussão e a comunicação com o professor devem ser feitos diretamente no ambiente de aprendizagem on-line. EXERCÍCIOS PG 2 PROJETOS I Sumário EXERCÍCIOS…

Capítulo 1 - Matrizes introdução definição, notações cálculo matricial matriz inversa matrizes especiais exercícios Álgebra Linear Informática de Gestão 2008/2009 Capítulo 1 - Matrizes João Paulo Almeida Gab.26, e-mail:jpa@ipb.pt ESTiG - IPB Setembro de 2008 introdução definição, notações cálculo matricial matriz inversa matrizes especiais exercícios neste capítulo introdução definição, notações definição de matriz terminologia e…