GRÁFICO DE FUNÇÃO QUADRATICA_2012-2

O GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA y  ax 2  bx  c, a0 Sabemos da Geometria Analítica que a equação y  ax 2 representa uma parábola com vértice na origem e eixo de simetria coincidente com o eixo . Além disso,   quando a  0 , sabemos que a concavidade da parábola é voltada para cima. quando a  0 , sabemos que a concavidade da parábola é voltada para baixo. Podemos completar o quadrado na expressão ax 2  bx  c da equação y  ax 2  bx  c e encontrar valores para h e k de forma a reescrever a expressão, ax 2  bx  c  a( x  h) 2  k . Assim, y  ax 2  bx  c equivale a y  a( x  h) 2  k , que por sua vez equivale a y  k  a( x  h) 2 . O gráfico dessa equação é uma translação da parábola y  ax 2 , ou seja, é uma parábola cujo vértice é V (h, k ) e, além disso, a concavidade é para cima quando a  0 e para baixo quando a  0. Exemplos: 1. Vamos identificar a parábola de equação y  4 x 2  40 x  90 . Completando o quadrado dessa expressão:       y  4 x 2  40 x  90  4 x 2  10 x  90  4 x 2  2  5  x  90  4 x 2  2  5  x  25  25  90     4 x 2  2  5  x  25  4  25  90  4 x  5  100  90  4x  5  10 . 2 2 Assim, y  4 x 2  40 x  90  y  4x  52  10  y  (10)  4x  52 Essa equação representa uma parábola de vértice , com concavidade voltada para cima. A parábola está desenhada na figura ao lado. ----------------------------------------------------

identificando os coeficientes e estabelecendo relações entre os máximos ou mínimos da função escolhida com o vértice. Ex. DAda a função representativa de custo de uma determinada empresa f(x)= ax+bx+c, o aluno deverá responder as questões: está função possui um máximo ou um mínimo? Em que ponto esse máximo/mínimo ocorre. Qual é o valor desse máximo/mínimo? Busque funçoes contextualizadas. Pesquisar e analisar uma aplicação de função de segundo grau, identificando os coeficientes e…

Curso de Engenharia de Computa¸ao c˜ Disciplina de Organiza¸ao e Arquitetura de Computadores c˜ Aula 16: Introdu¸ao aos processadores x86 c˜ Prof. Dr. Luciano Jos´ Senger e Departamento de Inform´tica a UEPG 1 Os microprocessadores 8086/8088 O microprocessador 8086 da Intel ´ um microprocessador de 16 bits, de forma que sua unidade l´gica e aritm´tica, os e o e seus registradores internos, e a maior parte das suas instru¸oes foram projetados para trabalhar com palavras de 16…

1: DEFINIÇÃO de Função Quadrática A função quadrática f:R->R é definida por f(x)=ax²+bx+c onde a, b e c são constantes reais, sendo que Dom(f)=R, Im(f)=R; Esta função também é denominada função trinômia do segundo grau, uma vez que a expressão a x² + b x + c = 0, que representa uma equação trinômia do segundo grau ou simplesmente uma equação do segundo grau. Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2…

Assembly TASM 86 que controlasse um motor de passo, sendo a seguinte configuração. - mostrar na tela do monitor um cabeçalho. - ler K:?, passos por segundos, onde K poderia ter os valores de 1,2,3 ou 4. - mostra a letra E no display de 7 segmentos da bancada digital. - girar o motor de passos para a esquerda K passos por segundo, Até Ch7 da bancada digital Ch7=’1’. - terminar programa quando Ch7=’1’. Desenvolvimento Para realizar tal tarefa, foi desenvolvido o seguinte programa em…

dizemos “raiz de uma equação”, nos referimos ao resultado final de uma equação qualquer. As equações de 1º grau (do tipo ax + b = 0, onde a e b são números reais e a≠0) possuem apenas uma raiz, um único valor para sua incógnita. As equações de 2º grau (do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a≠0) podem ter até duas raízes reais. O número de raízes de uma equação do 2º grau irá depender do valor do discriminante ou delta: ∆. Equações completas do 2º grau são…

chama-se quadrática quando existem números reais a, b, c, com a 0, tal que f(x) = ax² + bx + c para todo x . f: x ax² + bx + c Alguns exemplos: * f(x) = -x² + 100x, em que a = -1, b = 100 e c = 0 * f(x) = 3x² - 2x + 1, em que a = 3, b = -2 e c = 1 * f(x) = x² - 4, em que a = 1, b = 0 e c = -4 * f(x) = 17x², em que a = 17, b = 0 e c = 0 Observe que não são funções quadráticas: * f(x) = 3x * f(x) = 2 * f(x) = x³ + 2x² + x + 1 …

é, as situações nas quais a velocidade varia de acordo com a aceleração. A função do 2º grau é dada pela expressão ax² + bx + c = 0 e a sua taxa de variação num intervalo (x, x+h), com x e x+h Є R e h ≠ 0, é dada pela expressão: No caso da função do 2º grau temos: f(x+h) = a(x+h)² + b(x+h) + c = a(x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c Então: f(x+h) – f(x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c – (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c – ax² – bx – c =…

POLITÉCNICO GAYA ESCOLA SUPERIOR DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA Engenharia Informática Engenharia Electrónica e de Automação Engenharia das Telecomunicações e Computadores Tabela de integrais fundamentais Casos elementares: 01. ∫ dx = x + C 02. ∫ 03. ∫ x dx = log | x | +C 04. ∫x 05. ∫ x ndx = x n +1 + C , n ≠ −1 n +1 1 1 1 x dx = arc tg + C 2 +a a a 1 1 x −a dx = log +C 2 2 x −a 2a x +a 2 Integrais exponenciais e…

vetor que possui os componentes: a) Ax = 2,0m, Ay = -1,0m; b) Ax = 2,0m, Ay = 1,0m; c) Ax = -2,0m, Ay = 1,0m. 4) Umfoguete aciona dois motores simultaneamente. Um produz um impulso de 725N diretamente para frente, enquanto o outro fornece um impulso de 513N a 32,4° acima da direção para frente. Determine o módulo e adireção da força resultante que esses que esses motores exercem sobre o foguete? 5) O vetor A possui componentes Ax = 1,30 cm, Ay = 2,25 cm; o vetor B possui…