Algebra Linear Na Criptografia

INTRODUCAO A ALGEBRA LINEAR Julho 2010 Introducao a Algebra Linear ¸˜ ` ´ Copyright c 2013 by Reginaldo de Jesus Santos (130415) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: a ¸˜ ¸˜ Reginaldo J. Santos ISBN 85-7470-018-5 Ficha Catalogr´ fica a S237i Santos, Reginaldo J. Introducao a Algebra…

matemática que trata da aplicação do conhecimento matemático a outros domínios. Tais aplicações incluem cálculo numérico, matemática voltada a engenharia, programação linear, otimização, modelagem contínua, biomatemática e bioinformática, teoria da informação, teoria dos jogos, probabilidade e estatística, matemática financeira, criptografia, combinatória e até mesmo geometria finita até certo ponto, teoria de grafos como aplicada em análise de redes, e grande parte do que se chama…

˜ A` ALGEBRA ´ INTRODUC¸AO LINEAR Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´atica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Julho 2010 ´ Introduc¸a˜ o a` Algebra Linear Copyright c 2013 by Reginaldo de Jesus Santos (130415) E´ proibida a reproduc¸a˜ o desta publicac¸a˜ o, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´evia autorizac¸a˜ o, por escrito, do autor. ˜ Editor, Coordenador de Revis˜ao, Supervisor de Produc¸a˜ o, Capa e Ilustrac¸oes: Reginaldo J.…

` ´ INTRODUCAO A ALGEBRA LINEAR ¸ ˜ Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Julho 2010 Introducao a Algebra Linear ¸˜ ` ´ Copyright c 2010 by Reginaldo de Jesus Santos (100808) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: a ¸˜ ¸˜…

´ ´ GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/˜regi Julho 2010 ´ Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı c Copyright ⃝ 2010 by Reginaldo de Jesus Santos (100628) S237u Santos, Reginaldo J. ´ Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear / Reginaldo J. Santos ı - Belo Horizonte: Imprensa Universit´ ria da UFMG, 2010. a ´ 1. Algebra Linear 2. Geometria Anal´tica ı

UM CURSO DE ´ ´ GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/˜regi Julho 2010 ´ Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı c Copyright ⃝ 2010 by Reginaldo de Jesus Santos (100628) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o,…

UM CURSO DE ´ ´ GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/˜regi Julho 2010 ´ Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı c Copyright ⃝ 2010 by Reginaldo de Jesus Santos (100628) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o,…

UM CURSO DE ´ ´ GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/˜regi Julho 2010 ´ Um Curso de Geometria Anal´tica e Algebra Linear ı c Copyright ⃝ 2010 by Reginaldo de Jesus Santos (100628) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o,…

INTRODUCAO A ALGEBRA LINEAR ¸˜ ` ´ Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Julho 2010 Introducao a Algebra Linear ¸˜ ` ´ Copyright c 2013 by Reginaldo de Jesus Santos (130415) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e…

§1. Vetores, matrizes e sistemas lineares O que ´ Algebra Linear? Por que estud´-la? e ´ a ´ A Algebra Linear ´ a area da Matem´tica que estuda todos os aspectos e ´ a relacionados com uma estrutura chamada Espa¸o Vetorial. c Devido as suas caracter´ ` ısticas, essa estrutura permite um tratamento alg´brico bastante simples, admitindo, inclusive, uma abordagem computae ´ cional. A Algebra Linear tem aplica¸˜es em in´ meras areas, tanto da mateco u ´ m´tica quanto de…