Funções

responder, leia todo o instrumento; 2) Utilize caneta azul ou preta; 3) Questão em branco, respondida de lápis, sem identificação ou se o aluno estiver consultando algo que não seja o professor a prova será anulada; 4) As questões objetivas deverão ser obrigatoriamente acompanhadas com o respectivo cálculo; 5) Finalmente, confie em Deus e em seu potencial. Sucesso!!! 1- Dada a função ƒ por f ( x)  3x  9 , com x  R e y  R determine: a) ƒ(-1) = b) ƒ(0) = c) ƒ(3) = 1 3 d) ƒ   = 2- Considerando a função ƒ(x) = 5x² + 6, com x  R e y  R determine: a) ƒ(-4) = b) ƒ(3) = 6 5 c) ƒ   = d) ƒ( 2 ) = 3- Dada a função ƒ(x) = x² - x, com x  R e y  R calcule: ƒ(1) + 3ƒ(-1) – 5ƒ(3) + ƒ(0) 4- Determine, se houver, as raízes das funções de R em R dadas por: a) b) c) d) e) ƒ(x) = x ƒ(x) = 18 – 4x ƒ(x) = x² - 10x + 25 ƒ(x) = (x – 2)² - 9 ƒ(x) = x² - x + 3 CACB Matemática 2014 5- (Mack-SP) Na função de R  R , definida por ƒ(x) = 3x + 1, calcule 6- (Fuvest-SP) Se f ( x)  f (235)  f (129) . 106 1 , quanto vale f (4 7 ) ? x²  1 7- Classifique as funções abaixo, em injetora, sobrejetora ou bijetora. 8- Determine a função inversa de cada função dada por: a) y = x + 5 b) y = 2x – 1 c) y = 4x + 2 d) e) x2 x2 x4 y x 1 y CACB Matemática 2014 9- (Santa Casa-SP) Se f 1 é a função inversa da função ƒ, de R em R, definida por f ( x)  3x  2 , então 1 f (1)…

solução das inequações. i) x 2 + 1< 2x 2 @ 3 ≤ @ 5x : Solução: Resolvendo em partes: y1) x 2 + 1 < 2x 2 @ 3 @x2 + 4 < 0 x2@ 4 > 0 w w w w w w w x = F p4 = F 2 y2) 2x 2 @ 3 ≤ @ 5x 2x 2 + 5x @ 3 ≤ 0 wwwwww`wwa wwwwwwwww wwwwwwwww wwwwwwww wwwwwawww wwwwwwww wwwwwwww wwwwwwww ` w q @4 2 3 @ffFfffffffffff@fff 5ffff25fffffffffff fffffffffffffffffff fffffffffffffffffff ffff ff ff x= 4 ww ww ww ww w w w w pfff @fffff @ffFff49 f f5 ffff 5 ff fffffffff ffffff ffffffff ffF 7 x =…

Introdução às Funções Uma função é uma aplicação entre conjuntos. As funções descrevem fenómenos numéricos e podem representar-se através de gráficos sobre eixos cartesianos. O gráfico de uma função permite ver, muito facilmente, toda a sua evolução. Porém, por vezes, pode ser mais cómodo trabalhar com a equação ou fórmula da função, já que com ela temos à nossa disposição o conjunto de operações que devemos aplicar à variável independente, normalmente representada por x, para obter a…

se cada uma das seguintes funções f: RR é crescente ou decrescente. a) f(x) = -x b) y = 3x-1 c) y = 2x d) f(x) = 2) O valor de certo objeto decresce linearmente com o tempo t, como mostra o gráfico. Sendo t = 0 correspondente à data de hoje, em quanto tempo o tal objeto valerá R$ 176,00? valor( R$ ) 400 80 …

EXERCÍCIOS – Definição de Função, Domínio, Imagem e função injetora, sobrejetora e bijetora. 03) Explicite o domínio das funções reais definidas por: a) f(x) = x² - 7x + 6 01) Quais dos seguintes diagramas representam uma função de A em B? 3 b) f(x) = 6  x 2 x2 c) f(x) = x ²  3x  2 d) f(x) = 3 4 x 1 a) 04-(PUC-SP) Seja D = {1,2,3,4,5} e f: D  R a função definida por f(x) = (x - 2).(x - 4). Então : a) f é sobrejetora b)f é injetora c)f é bijetora…

Tadeu F. Carvalho Complementos sobre Conjuntos e introdução a Relações e Funções I- PRODUTO CARTESIANO Na teoria de conjuntos, o produto cartesiano de dois conjuntos é uma operação que resulta em outro conjunto, formado por pares ordenados, que pode ser construído ordenadamente a partir do 1º elemento de cada conjunto com cada elemento do 2º conjunto, como o exemplo a seguir. Exemplos de produto cartesiano. 1. Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {a, b}, o seu produto…

1. FUNÇÃO INVERSA 1.1. DEFINIÇÃO Observe as funções f e g representadas nos diagramas abaixo: Podemos dizer (a grosso modo) que a função g faz a volta de f e vice-versa. Esse fato sugere a seguinte definição: Sejam f: A → B e g: B → A funções bijetoras tais que f(a) = b se, e somente se, g(b) = a, com a  A e b  B. Nessas condições, as funções f e g são denominadas “inversas”. Dizemos ainda que “g é a inversa de f” ou “f é a inversa de g”. Se f e g são funções…

01. Dadas as funções definidas por f(x) = 02. Dada a função f ( x) = 2x + 1 2x e g(x) = + 1 , determine o valor de f(2) + g(5). 2 5 1 1 + , determine: x−2 x −3 a) qual o valor de f(-1)? b) calcule x para que f ( x) = 3 . 2 03. Seja a função f : IR → IR, dada por f(x) = x2 – 5x + 7. Determine: a) a imagem para x = 4; b) o domínio para y = 1. 04. As funções f e g são dadas por f(x) = 2x – 3 e g(x) = 3x + a. Determine o valor de a sabendo que f(2) +…

– Definição Seja f uma função definida num conjunto D. Sejam xo e xo + Δx dois pontos desse conjunto D. Quando a variável x passa do valor de xo para o valor xo + Δx sofrendo, portanto uma variação Δx, o correspondente valor da função passa de f(xo) para o valor f(xo + Δx) sofrendo, assim uma variação Δy = f(xo + Δx) – f(xo). Observe a figura abaixo: y f(xo+ Δx) Δy …

. 2.3.3 Hipérbole . . . . . . . 2.4 Exercícios Propostos . . . . . 2.5 Soluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Funções Reais de Variável Real 3.1 Definição . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Representação Gráfica . . . . . . 3.3 Transformações do gráfico de uma 3.4 Propriedades . . . . . . . . . . . 3.4.1 Classificação . . . . . . . . 3.4.2 Paridade . . . . . . . . . . 3.4.3 Funções periódicas . . . . 3.4.4 Sinal . . . . . . . .…