Exatas

CAPÍTULO 1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS GERAIS Toda equação diferencial envolve basicamente uma função desconhecida ( diferenciável ) e uma ( ou mais ) de suas derivadas. Podemos classificar uma equação diferencial quanto a sua ordem, que nada mais é do que a ordem da mais alta derivada presente na equação. Exemplos : = Equação diferencial de 1ª ordem = + = Equação diferencial de 1ª ordem Não confunda com y” + y’ – 6y = 0 . Equação diferencial de 2ª ordem Equação diferencial de 2ª ordem Em geral, chamamos de solução da equação diferencial, a função y = f(x) ( por exemplo ) de forma que y = f(x) e/ou suas derivadas satisfaçam a equação diferencial. Exemplo : ● Seja a equação diferencial y’ + 3y = 0. Tomemos y = e-3x + C logo, a derivada é y’ = -3e-3x, daí substituindo em y’ + 3y = 0 sem a constante “C”, temos (-3e-3x) + 3(e-3x) = -3e-3x - 3e-3x = 0, logo, y = e-3x é uma solução da equação diferencial de 1ª ordem. ● Testando agora y = 4e-3x + C, temos y’ = -12e-3x, substituindo em y’ + 3y = 0 sem a constante “C”, temos (-12e-3x) + 3(4e-3x) = -12e-3x + 12e-3x = 0. Veja então que qualquer constante multiplicativa “k” agregada à solução y = f(x) = e-3x irá satisfazer a equação diferencial, logo temos que y = ke-3x + C é solução geral ( Família de soluções ) da equação diferencial apresentada. 2 Na maioria dos problemas de equações diferenciais, não estamos interessados na…

e o deslocamento do atleta durante este movimento. b) a velocidade média do atleta durante os 42 s. 1.3. O gráfico da figura representa a velocidade escalar de um ponto material, em função do tempo. A trajectória é uma linha recta e inicialmente, o ponto material desloca-se de Sul para Norte. a) Indicar em qual dos três intervalos de tempo, [2, 3] s, [4, 5] s e [6, 7] s: i) é máximo o módulo da velocidade média. ii) é mínimo o espaço percorrido. b) Determinar a aceleração no instante t =…

ao circuito) Nos circuitos RL / RC que vamos estudar existe apenas um destes elementos acumuladores de energia (mais fontes de tensão/corrente e resistências) Vamos analisar as correntes e tensões que surgem num circuito eléctrico quando: 1. a bobina / o condensador fornece e uma rede resistiva a energia previamente armazenada – resposta natural do circuito RL / RC 2. ocorre a aplicação súbita de uma tensão ou corrente contínua a um circuito contendo uma bobina/condensador – resposta ao…

perder o estímulo e a desistir. - Lembre-se: "Se eu vejo, eu gravo. Se eu leio, eu entendo. Mas, eu só sei se eu fizer". BOA SORTE ! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 01) O que genericamente se definiu como ENERGIA ? 02) O que genericamente se definiu como TRABALHO ? 03) O que é uma CARGA ELÉTRICA ? Dê dois exemplos de cargas elétricas. 04) O que é chamado de CAMPO…

Universidade Presbiteriana Mackenzie ´trica Curso de Engenharia Ele Automa¸c˜ ao e Controle I Notas de Aula Prof. Marcio Eisencraft Segundo semestre de 2006 Universidade Presbiteriana Mackenzie ´trica Curso de Engenharia Ele Automa¸c˜ ao e Controle I TEORIA Prof. Marcio Eisencraft Segundo semestre de 2006 Automação e Controle I – Aula 1T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006 Universidade Presbiteriana Mackenzie Automação e Controle I Professor…

Mecatrônica da Faculdade de Engenharia da UERJ Soluções dos Exercícios de Avaliação Capítulo 2 2.1. A transformada de Laplace de t é Tabela 2.2, Item 4, F ( s ) = 1 usando a Tabela 2.1, Item 3. Usando a s2 1 . ( s + 5) 2 2.2. Expandindo F (s ) em frações parciais resulta: F (s) = A B C D + + + 2 s s + 2 ( s + 3) ( s + 3) onde, A= 10 ( s + 2)( s + 3)2 D = ( s + 3) 2 = s →0 5 10 B= 9 s ( s + 3) 2 = −5C = s → −2 10 10 = ,e …

Física • Método da Física • Sistemas Internacional de Unidades • Potencia de Dez • Ramos da Física • Divisões da Mecânica 04 07 10 11 12 15 17 17…

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ FUNÇÃO QUADRÁTICA (ou polinomial do 2o grau) y = a . x2 + b . x + c, com a ≠ 0 1) Se a ⋅ x 2 + b ⋅ x + c = 0 e considerando ∆ = b 2 − 4 ⋅ a ⋅ c, temos : x = −b± ∆ 2⋅a c  x1 ⋅ x 2 =   a 2) Se a ⋅ x 2 + b ⋅ x + c = 0 temos :  x + x = − b 2  1 a 3) a ⋅ x 2 + b ⋅ x + c = a ⋅ ( x − x1 ) ⋅ ( x − x 2 ) 4) Vértice da parábola: V(xv, yv), onde: x V = − b x + x2 = 1 2⋅a 2 e yV = f (x v ) = − ∆ 4⋅a 5)…

SABE – Sistema Aberto de Educação Av. Cel. José Alves, 256 - Vila Pinto Varginha - MG - 37010-540 Tele: (35) 3219-5204 - Fax - (35) 3219-5223 Instituição Credenciada pelo MEC – Portaria 4.385/05 Centro Universitário do Sul de Minas - UNIS/MG Unidade de Gestão da Educação a Distância – GEaD Mantida pela Fundação de Ensino e Pesquisa do Sul de Minas - FEPESMIG Varginha/MG Guia de Estudo – FÍSICA I 1 531 S237g SANTOS, Jander Pereira dos. Guia de Estudo – FÍSICA I. – Unid. 1 a 4 –…

1 Introdução à Física Exercícios propostos P.1 a) 102 cm b) 102 m c) 103 mm d) 103 m P.2 4 km; 2 km; 5 km P.3 a) 60 min b) 60 s e) 1023 m f ) 10 mm c) 3.600 s d) 86.400 s P.4 1 h 54 min 50 s P.5 1a) 7,4 m 2a) 2,17 m2 P.6 leitura: 7,1 s; algarismo correto: 7; algarismo duvidoso: 1 P.7 a) correto correto duvidoso 7,05 ? 102 cm correto correto duvidoso c) 3,7 ? 10 mm correto duvidoso d) T.10 b T.11 c T.12 d …