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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

FUNÇÃO QUADRÁTICA (ou polinomial do 2o grau) y = a . x2 + b . x + c, com a ≠ 0
1) Se a ⋅ x 2 + b ⋅ x + c = 0 e considerando ∆ = b 2 − 4 ⋅ a ⋅ c, temos : x =

−b± ∆
2⋅a

c

x1 ⋅ x 2 =

 a 2) Se a ⋅ x 2 + b ⋅ x + c = 0 temos : 
x + x = − b
2
 1 a 3) a ⋅ x 2 + b ⋅ x + c = a ⋅ ( x − x1 ) ⋅ ( x − x 2 )
4) Vértice da parábola: V(xv, yv), onde: x V = −

b x + x2
= 1
2⋅a
2

e yV = f (x v ) = −

∆
4⋅a

5) Decomposição de polinômios: P( x ) = a n ⋅ ( x − r1 ) ⋅ ( x − r2 ) ⋅ ( x − r3 ) ⋅ ... ⋅ ( x − rn )
6) Fatorações especiais: x n − a n = ( x − a ) ⋅ ( x n −1 + x n −2 ⋅ a + x n −3 ⋅ a 2 + ... + x ⋅ a n −2 + a n −1 )
•

Teorema da decomposição polinomial: a n ⋅ x n + a n−1 ⋅ x n−1 + ... + a 2 ⋅ x 2 + a1 ⋅ x + a0 ≡ a n ⋅ ( x − r1 ) ⋅ ( x − r2 ) ⋅ ... ⋅ ( x − rn ) , com a n ≠ 0

•

x n − a n = ( x − a) ⋅ ( x n −1 + x n − 2 ⋅ a + ... + x ⋅ a n − 2 + a n −1 )

•

x − a = (n x − n a ) ⋅ ( n x n−1 + n x n− 2 ⋅ a + ... + n x ⋅ a n− 2 + n a n−1 )

•

 x, se x ≥ 0
MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO: | x | = 
− x, se x < 0 n •

SOMATÓRIO:

∑x

i

= x1 + x 2 + ... + x n

i =1

•

GEOMETRIA ESPACIAL

♦

 Área Total = Área Lateral + 2 × Área da Base
Prisma: 
Volume = Área da Base × Altura

 Área Base = π r 2 ; Área Lateral = 2π r h

♦ Cilindro:  Área Total = 2 × Área Base + Área Lateral ;
Volume = π r 2 h


 Área Base = π r 2 ; Área Lateral = π r g

♦ Cone:  Área Total = Área Base + Área Lateral ;

1
Volume = π r 2 h
3

 Área = 4 π r 2

♦ Esfera: 
4
3
Volume = π r
3


2

•

x
FUNÇÃO EXPONENCIAL: y = a , a > 0 e a ≠ 1

•

Propriedades das potências:

1) x n = 1 x ⋅4 x2 ⋅ ...4
⋅x
3

2) x m+ n = x m ⋅ x n

3) x m− n =

n termos

4) x

−n

1
= n x m n

5) ( x ) = x

m⋅ n

6)

n

xm xn m

x =x

m n 7) a 0 = 1 (a ≠ 0)

•

 y = log ax , a > 0 e a ≠ 1 e x > 0

x