Calculo II

aplicamos a regra da cadeia para diferenciação e obtemos: [ ] Suponha que desejamos antidiferenciar . Então, precisamos calcular ∫ Para chegarmos a um procedimento que possa ser usado em tal situação, seja Então, pode ser escrito como ∫ Do teorema de antidiferenciação temos, ∫ Observe que (3) é da mesma forma que o primeiro membro de (4). Assim, ∫ e com e dados em (2) temos ∫( ) ( ) A justificativa do procedimento usado para obter o resultado da Ilustração 1 é dada pelo teorema a seguir, que é análogo à regra da cadeia para a diferenciação, sendo chamado de regra da cadeia para a antidiferenciação. Teorema 1: A Regra da Cadeia para a Antidiferenciação Seja uma função diferenciável e seja o intervalo I a imagem de . Suponha que função definida em I e F seja uma antiderivada de em I. Então ∫ ( seja uma ) Como caso particular do teorema 1, temos a fÓrmula da potencia generalizada para antiderivadas, que enunciaremos a seguir. Teorema 2: Se for uma função diferenciável e se for um número racional, ∫ Exemplo 1: Calcule ∫√ Solução Para aplicar o teorema 1, escrevemos primeiro ∫√ ∫ Observamos que, se então Logo, precisamos de um fator de escrevemos ∫ que acompanhe ∫ Do teorema 1, com ∫ e para dar ∫ dados por , temos . Assim sendo, Exemplo 2: Ache ∫ Solução Observe que, se então Como ∫ ∫ Precisamos de um fator 6 que…

1.1 Volume de um sólido de Revolução Considerando as diversas formas que encontramos na natureza, podemos verificar que muito poucas tem formas regulares, dificilmente poderíamos encontrar o volume de um corpo solido encontrado comumente na natureza por meio da geometria euclidiana, as curvas são comuns no nosso mundo, muitas delas podem ser determinadas por equações, porem antes que a teoria do Calculo fosse elaborada os volumes eram calculados por aproximações. Hoje podemos obter…

A altura de um cilindro é a distância entre os dois planos paralelos que contêm as bases do "cilindro". Superfície Lateral: É o conjunto de todos os pontos do espaço, que não estejam nas bases, obtidos pelo deslocamento paralelo da geratriz sempre apoiada sobre a curva diretriz. Superfície Total: É o conjunto de todos os pontos da superfície lateral reunido com os pontos das bases do cilindro. Área lateral: É a medida da superfície lateral do cilindro. Área total: É a medida da…

AVANÇADO DE SANTA CRUZ Curso de Ciência da Computação INTEGRAIS DEFINIDAS E CÁLCULO DE ÁREAS DE SUPERFICIE Jorge Eduardo Bessa Figueiredo Santa Cruz – RN 2012 Jorge Eduardo Bessa Figueiredo INTEGRAIS DEFINIDAS E CÁLCULO DE ÁREAS DE SUPERFICIE Trabalho de Cálculo para Computação do curso de Ciência da Computação na Universidade do Estado do Rio Grande do Norte – Núcleo de Santa cruz-RN. Orientação: Prof. Rodolfo Bezerra …

Engenharia de Produção – Habilitação Mecânica Demonstração de Formulas de área comprimento e volume através de Integral Definida Welton Weber São Bento do Sul Agosto/2013 0 Welton Weber Demonstração de Formulas de área comprimento e volume através de Integral Definida Trabalho a ser apresentado na disciplina de Calculo B no curso de Engenharia de Produção – habilitação mecânica da Universidade do Estado de Santa Catarina, UDESC (CEPLAN). Prof ª: Rodrigo Schmdt …

Cones Definiçao de Cone: Cone de revolução é o sólido gerado pela revolução completa de um triângulo retângulo em torno de um dos lados do ângulo reto. Sua superfície lateral é formada por segmentos (geratrizes) que partem do círculo (circunferência) até um ponto fora dele chamado vértice do cone. Elementos do cone : Base – S Raio – r Vértice – V Geratriz – g Eixo - OV Altura – H Seção transversal – S’ Seção reta – S’’ Seção meridiana - AVB Fonte :…

Sólidos Geométricos Sumário Introdução 2 O que é Sólidos Geométricos? 3 Volumes de Sólidos 3 Áreas de Sólidos 4 Tabela 1 5 Poliedros 5 Exemplo de um poliedro côncavo: 5 Poliedros transparentes 7 Não Poliedros 8 Cilindro de Revolução 8 Cone de Revolução 9 Esfera 10 Sólidos Platônicos 11 Tabela 2 12 Introdução É sabido que a Geometria, considerada por alguns como sendo a Matemática do Espaço, está profundamente ligada à vida do Homem, ajudando-o a resolver os diversos problemas que…

Sólido de revolução é a figura tridimensional obtida pela rotação de uma superfície em torno de um eixo. Os sólidos de revolução que nos interessam são obtidos de superfícies definidas por funções em um intervalo, através da rotação de y = f(x) em torno do eixo ox, ou em torno do eixo oy. Analogamente ao processo de encontrar área entre curvas no plano e a medida da superfície de sólidos de revolução (agora queremos seu volume) vamos fazer aproximações primeiro dividindo o…

ANTON, H. Cálculo – um novo horizonte. V. 1. 6 ª ed. Bookman: Porto Alegre. 2.000. EDWARDS JR., C.H. & PENNEY, D.E. Cálculo com geometria analítica. V. 1 e 2. 4ª ed. Prentice Hall: Rio de Janeiro. 1997. FLEMMING, D.M. & GONÇALVES, M.B. Cálculo A. 5ª ed. McGraw- Hill: São Paulo. 1992. FLEMMING, D.M. & GONÇALVES, M.B. Cálculo B. 2ª ed. McGraw- Hill: São Paulo. 1999. GUIDORIZZI, H.L. Um Curso de Cálculo. V. 1. 2ª ed. LTC: Rio de Janeiro. 1987.…

N°: _____ ENDEREÇO: _________________________________________________ N°: ______ COMPLEMENTO: ____________ E-mail: _________________ MSN: _______________ FONE: ____________ Hora | SEG | TER | QUA | QUI | SEX | 1° | | | | | | 2° | | | | | | 3° | | | | | | 4° | | | | | | 5° | | | | | | >>> AVALIAÇÕES E TRABALHOS <<<< | | | | | | | | | | | | | | | | | | SUMÁRIO GEOMETRIA…