é Linearmente Dependente Ou Independente Nos Seguintes Casos

conjuntos e lógica S.1. Resolva, em ℝ, cada uma das seguintes condições, indicando o respectivo conjunto-solução: a) (𝑥 − 3)2 − 𝑥 2 = 0 b) 𝑥(𝑥 − 1) − 5𝑥 = 3𝑥 2 c) 𝑥(𝑥 − 1) − 5𝑥 ≥ 3𝑥 2 d) 𝑥(𝑥 − 1) − 5𝑥 ≤ 3𝑥 2 e) 25𝑥 2 − 10𝑥 < −1 f) g) 2𝑥 𝑥−3 𝑥 𝑥−1 + 6 𝑥+3 −7≤ =− 28 𝑥 2 −9 1 𝑥−1 S.2. Considere o conjunto 𝐴 = {−1, 3, 5}. Indique, justificando, se são verdadeiras ou falsas as proposições seguintes: a) −1 ∈ 𝐴 b) {3} ∈ 𝐴 c) {3} ⊆ 𝐴 d) −1 ∈

[1] A Reta A RETA (1) Equação Vetorial da Reta (equação vetorial de um segmento de reta) (2) Equações Paramétricas da Reta (3) Equações Simétricas da Reta (4) Equações Reduzidas da Reta (5) Equação Geral da Reta (6) Ângulo de duas retas: Caso Geral (I) Paralelismo entre duas retas (Retas Paralelas aos eixos coordenados) (II) Ortogonalidade de duas retas (7) Reta ortogonal a duas retas (8) Intersecção de duas retas (9) Posições relativas de duas retas: concorrentes, paralelas e reversas…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ e Princ´pio de Superposicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı ¸˜ Solucoes Linearmente Independentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ Equacoes N˜ o-Homogˆ neas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência eindependência linear de dois e três vetores no 3R : De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se: I – os vetores 1ve 2v apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes); II – os vetores 1v,2v e 3v apresentados no gráfico (b) são LI; III – os vetores 1v,2v e 3v apresentados no gráfico (c) são LD (linearmentedependentes); 2. Desafio B Dados os vetores u = (4, 7, −1)e v ⃗= (3, 10, 11),…

afirma-se: I – os vetores 1v e 2v apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes); RESP: FALSO II – os vetores 1 2 v ,v e 3v apresentados no gráfico (b) são LI; RESP:VERDADEIRO III – os vetores 1 2 v ,v e 3v apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente dependentes); RESP:CORRETO 2. Desafio B Dados os vetores u 4, 7, −1re v 3, 10, 11r, podemos afirmar que ure vrsãolinearmente independentes. RESP: au+bv=0 A(4,7,-1) B (3,10,11) 4 a+3b=0 7 a+10b=0 -a+11b=0

para validação do resultado. Em primeiro lugar, deve-se checar se a dimensão da matriz está correta (por exemplo, o produto entre matrizes ‫ܣ‬ଶ௫ଶ . ‫ܤ‬ଶ௫ଷ deve ter como resultado uma matriz com dimensão “‫ܥ‬ଶ௫ଷ ”). Além disso, observe que, para o caso da matriz C do exemplo 2, os elementos resultantes em C são definidos de acordo com a posição da linha da matriz A e a posição da coluna da matriz B. Assim, Exemplo 3: Encontrar x e y sabendo que ‫ܣ‬ଶ = ‫ ܫ .ݕ‬e ‫ = ܣ‬ቂ ‫ܣ‬ଶ…

a matriz original possuir ordem m×n, a matriz transposta ter´ ordem n × m. a CAP´ ITULO 1. MATRIZES E DETERMINANTES 6 Propriedades da matriz transposta: a) (AT )T = A b) (A + B)T = AT + B T c) (k.A)T = k.AT d) (A.B)T = B T .AT No caso de matrizes quadradas, se A = AT , ent˜o dizemos que a matriz a T , dizemos que a matriz A ´ anti-sim´trica. A ´ sim´trica e se A = −A e e e e 1.3 Matriz Inversa Uma matriz A quadrada, de ordem n, ´ invert´ e ıvel se…

dos vetores est´ a definida uma adi¸c˜ao dotada das propriedades comutativa, associativa, al´em da existˆencia do elemento neutro (vetor nulo) e do oposto. Al´em disso, podemos multiplicar um vetor por um n´ umero real. Essa multiplica¸c˜ao tem as seguintes propriedades (j´ a certamente vista por vocˆe no seu curso): α(u + v) = αu + αv , (α + β)u = αu + βu , (αβ)u = (αβu) , 1·u = u , onde u, v s˜ ao vetores e α, β s˜ ao escalares quaisquer. No conjunto das matrizes tamb´em est´a definida…

. . . . . . . . . . . . . . 136 a 7.2 Matrizes diagonaliz´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 a 7.3 Um exemplo de aplica¸˜o da diagonalizabilidade . . . . . . . . . . . . 144 ca 2 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 O caso das matrizes sim´tricas reais . . e Curvas e superf´ ıcies do 2o grau . . . . Estudo da semelhan¸a de matrizes . . . c A decomposi¸ao dos valores singulares c˜ A norma de uma matriz . . . . . . . . O n´mero de condi¸ao de uma matriz . u

Cálculo Numérico Figura 02 - ATPS Cálculo Numérico De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se: I - os vetores v¹ e v² apresentados no gráficos (a) são LI ( linearmente independentes); II - os vetores v¹, v² e v³ apresentados no gráfico (b) são LI; III - os vetores v¹, v² e v³ apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente dependentes); 1.2.2 Desafio B Dados os vetores u = (4,7, -1) e v = (3,10,11), podemos afirmar que u e v são LI. 1.2.3 Desafio C Sendo w¹ = (3,-3,4)e e w² =…