ângulos
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ÂNGULO – é a abertura formada por dois raios divergentes que têm um extremo comum que se denomina vértice.ELEMENTOS DE UM ÂNGULO:
O
A
B
CLASSIFICAÇÃO SEGUNDO A SUA MEDIDA
a) ÂNGULO CONVEXO
0º < < 180º
a.1) ÂNGULO AGUDO
0º < < 90º
a.2) ÂNGULO RETO
= 90º
a.3) ÂNGULO OBTUSO
90º < < 180º
CLASSIFICAÇÃO SEGUNDO A SOMA
a) ÂNGULOS COMPLEMENTARES
= 90º
b) ÂNGULOS SUPLEMENTARES
+ = 180º
CLASSIFICAÇÃO SEGUNDO A SUA POSIÇÃO
a) ÂNGULOS ADJACENTES
b) ÂNGULOS CONSECUTIVOS
Pode formar mais ângulos
Un lado comum
ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE
são congruentes
ÂNGULOS ENTRE DUAS RETAS PARALELAS
E UMA RETA SECANTE
1
4
5
8
2
3
6
7
01. Ângulos alternos internos: m 3 = m 5; m 4 = m 6
04. Ângulos conjugados externos: m 1+m 8=m 2+m 7=180°
02. Ângulos alternos externos: m 1 = m 7; m 2 = m 8
05. Ângulos correspondentes: m 1 = m 5; m 4 = m 8 m 2 = m 6; m 3 = m 7
03. Ângulos conjugados internos: m 3+m 6=m 4+m 5=180°
PROPRIEDADES DOS ÂNGULOS
01- Ângulos que se formam por uma linha poligonal entre duas retas paralelas.
x
y
+ + = x + y
02- ÂNGULOS ENTRE DUAS RETAS PARALELAS
+ + + + = 180°
03- ÂNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES
+ = 180°
Problema Nº 01
O complemento da diferença entre o suplemento e o complemento de um ângulo “X” é igual ao dobro do complemento do ângulo “X”. Calcule a medida do ângulo “X”.
RESOLUÇÃO
A estrutura segundo o enunciado:
90 - { ( 180° - X ) - ( 90° - X
Desenvolvendo se obtem:
)}=
2 ( 90° - X
90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X
90° - 90° = 180° - 2X
Logo se reduz a:
2X = 180°
X = 90°
)
Problema Nº 02
A soma das medidas dos ângulos é 80° e o complemento do primeiro ângulo é o dobro da medida do segundo ângulo. Calcule a