Álgebra

ANHANGUERA EDUCACIONAL S.A. | Faculdade Anhanguera de Anápolis |

Curso: Engenharias Elétrica, Mecânica e de Produção | Período: | 1° | Turma: | A e B | Nota: | Disciplina: Álgebra Linear | Aval.: | | Valor: | Professor: Antônio Sérgio Nakao de Aguiar | Data: | | | Aluno: | | |

atividade

1. Verificar se os conjuntos de vetores são LD ou Li. a) V = {v1, v2, v3}, com v1=2i-j+3k, v2=-i-2k e v3=2i-3j+k. b) A = {a1, a2, a3}, com a1 = (2, 2, 3, 4), a2 = (0, 5, -3, 1) e a3 = (0, 0, 4, -2). c) {(2, -1), (1,3)} ⊂R2. d) {(-1, -2, 0, 3), (2, -1, 0, 0), (1, 0, 0, 0)} ⊂R4. e) {(1 + 2x - x2, 2 - x + 3x2, 3 - 4x + 7x2)} ⊂P2 f) E = {u, v, w}, com u=i+2j+3k, v=i+3j+2k e w=-i+2j+3k. g) E = {u, v, w}, com u=i+2j+3k, v=i+3j+2k e x=i+4j+k. h) V = {p(x), q(x), r(x)}, com p(x) = x3 – 5x2 + 1, q(x) = 2x4 + 5x – 6 e r(x) = x2 – 5x + 2. i) V = {p(x), q(x), r(x)}, com p(x) = x3 – 3x2 + 5x + 1, q(x) = x3–x2 + 6x + 2 e r(x) =x3– 7x2+4x.

2. Verifique se os conjuntos a seguir formam uma base no espaço vetorial: a) V = {(2i-3j+k),(2i-j+3k),(-i-2k)}. b) A = {(2, 2, 3, 4),(0, 5, -3, 1),(0, 0, 4, -2)}. c) V = {(2i-j), (i+3j)} ⊂R2. d) P = {(1 + 2x - x2, 2 - x + 3x2, 3 - 4x + 7x2)} ⊂P2. e) V = {(1,1,1),(1,2,1),(2,1,2)} ⊂R3.

3. Verifique se os elementos de B = {1 + x, 1 – x, 1 – x2} formam um base de P2.

4. Mostre que os polinômios 1, x - 1 e x2– 3x + 1 formam uma base de P2. Exprima o polinômio 2x2- 5x + 6 como combinação linear dos elementos dessa base.

5. No espaço P3 dos polinômios de grau ≤ 3, verifique se os polinômios abaixo são LI ou LD: p(x) = x3- 3x2+ 5x + 1, q(x) = x3- x2+ 6x + 2 e r(x) = x3- 7x2+ 4x.

6. Mostre que os vetores (1, 1, 1), (0, 1, 1) e (0, 0, 1) formam uma base de ℝ3. Encontre as coordenadas de (1, 2, 0) ∈ ℝ3 com relação à base B formada pelos vetores acima.

7. Mostre que os polinômios 1, x, x2– x formam uma base, B, de