Álgebra

2. SISTEMAS LINEARES

2.1. Introdução Na natureza, as coisas estão sempre mudando, se transformando, e o ser humano, para garantir sua sobrevivência e melhorar sua existência, precisa conhecer e dominar estes processos de mudança. Um dos métodos encontrados para se descrever estas transformações foi o de procurar nestas o que permanece constante durante a mudança. Por exemplo, sabemos que o hidrogênio (H2) reage com o oxigênio (O2) para produzir água (H2O). Mas, quanto de hidrogênio e de oxigênio precisamos? Esta é uma mudança que podemos descrever do seguinte modo: x moléculas de H2 reagem com y moléculas de O2 produzindo z moléculas de H2O, ou esquematicamente: xH2 + yO2 ( zH2O. O que permanece constante nessa mudança? Como os átomos não são modificados, o numero de átomos de cada elemento no início da reação deve ser igual ao número de átomos desse mesmo elemento, no fim da reação. Assim, as nossas incógnitas x, y e z devem satisfazer as equações:
[pic] [pic] Se conseguirmos descobrir quais são os números x, y, z que satisfazem simultaneamente estas relações, teremos aprendido um pouco mais sobre como se comporta a natureza. Este procedimento que consistem em identificarmos o que permanece constante na mudança, leva a um sistema de equações que precisa ser resolvido e, em muitos casos, as equações envolvidas são lineares (como no exemplo anterior da reação de H2 com O2). Evidentemente, você já sabe um pouco sobre como resolver este tipo de sistema, mas quando o número de equações se torna muito grande, ou temos menos equações do que incógnitas (como no caso anterior), podem surgir muitas dúvidas, até mesmo sobre a existência ou não de solução para o sistema. Por outro lado, em sistemas que apresentam mais do que uma solução é necessário ter-se uma forma clara de se expressar todas elas. Por exemplo, no sistema anterior você pode encontrar duas soluções distintas para (x, y, z), mas só o terá resolvido