Álgebra linear

Curso de Engenharia Civil – 1º Semestre

ATPS DE ÁLGEBRA LINEAR

SÃO CAETANO DO SUL 2012

Matrizes

1. Matrizes
Definição: Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), sendo m ≥ 1 e n ≤ 1. Representação: Geralmente dispomos os elementos de uma matriz entre parênteses ou entre colchetes. Exemplos:

a)
A=

1 4

3 5

-6 8 2x3

Lê-se: matriz A de ordem dois por três, ou seja, duas linhas e três colunas.

b)
B=

8 4 0

-6 1 9
3x2

Lê-se: matriz B de ordem três por dois ou seja, três linhas e duas colunas.

c)
C=

1 2 -5

0 1 9

5 -8 6 3x3 Lê-se: matriz C de ordem três por três ou seja, três linhas e três colunas.

Modelo e uma matriz geral: A matriz abaixo representa uma matriz qualquer de ordem m x n.

Um modo simplificado de fazer a representação é: a11 a12 a13
A=

Є I ᴧ j Є J}, definimos: A = [aij] m x n, sendo m, n Є N* onde:

a11 a12 a13



aij: elemento da matriz, sendo os índices i e j indicadores da posição do elemento na matriz

 

o índice i indica a linha, 1 ≤ i ≤ m o índice j indica a coluna, 1 < i < n

2. Tipos de matrizes Matriz linha
É a matriz que possui uma única linha, ou seja, em ordem 1 x n. Exemplo: C=[1 2 3] 1x3

Lê-se: matriz linha de ordem um por três.

Matriz coluna
É a matriz que possui uma única coluna, ou seja, em ordem m x 1. Exemplo:
B=

8 4 0
3x1

Lê-se: matriz coluna de ordem três por um.

Matriz nula
É a matriz que possui todos os elementos iguais a zero. Exemplo:
N =

0 0 0

0 0 0 3x1 Lê-se: matriz nula de ordem três por dois.

Matriz quadrada
É a matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas. Nesse caso, dizemos que a matriz é quadrada de ordem n.

Exemplos: 3
B=

5 2 Lê-se: matriz quadrada de ordem dois.
2x2

-7

-1
B=

5 8 3

6 0 4
3x3

4 0

Lê-se: matriz quadrada de ordem três.

Matriz identidade (In)
Chama-se matriz identidade a