Álgebra linear

ETAPA 3

Definição

Um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares nas mesmas variáveis. Em matemática, a teoria de sistemas lineares é um ramo da álgebra linear, uma matéria que é fundamental para a matemática moderna. Algoritmos computacionais para achar soluções são uma parte importante da álgebra linear numérica, e tais métodos têm uma grande importância na engenharia, física, química, ciência da computação e economia. Um sistema de equações não-lineares freqüentemente pode ser aproximado para um sistema linear, uma técnica útil quando se está fazendo um modelo matemático ou simulação computadorizada de sistemas complexos. Sistemas lineares são conjuntos de equações lineares. Uma equação linear, por sua vez, é toda equação que pode tomar a forma: anxn + an - 1xn - 1 + ... + a3x3 + a2x2 + a1x1 = b. Por exemplo, 5x + 2y + z = 12 ou 0,2x - 15y = 0. Na equação linear sempre aparecem coeficientes e variáveis. No primeiro exemplo, os coeficientes são 5, 2 e 1 (implícito), e as variáveis são x, y e z. As equações lineares podem ter um grupo de valores que, substituindo as variáveis, as tornam verdadeiras. Por exemplo: [pic] O conjunto de valores (2,1,0) torna essa equação verdadeira: [pic] Os valores que tornam a equação linear verdadeira são chamados soluções da mesma. O sistema linear é composto por duas ou mais equações, geralmente apresentadas no seguinte formato: [pic]

Para estas equações podem haver um conjunto de valores que só serão a solução do sistema se forem solução de cada equação. Assim, no sistema: [pic] Percebe-se que a solução única capaz de satisfazer a ambas as equações é o par (2,4). O sistema acima é chamado de sistema linear a 2 incógnitas, e portanto admite soluções que são pares ou duplas. De modo genérico, um sistema será linear a n incógnitas (ou variáveis) e terá por solução