Álgebra linear

RESPOSTAS DA 5ª LISTA DE EXERCÍCIOS

Questão 1
a) 3 5 4 1 2 = 7 inversões
b) 2 1 4 3 5 = 2 inversões
c) 5 4 3 2 1 = 10 inversões

Questão 2
a) Regra Sarrus
20-13024-37234 00-3
(2. 0. 7) + (0. 2. 4) + (-1. 3. (-3)) – (4. 0. (-1)) – (-3. 2. 2) – (7. 3. 0) = 0+ 0+ 9- 0+ 12- 0= 9+ 12= 21
Det= 21 D= 21
b) Laplace. De acordo 2ª coluna
20-13024-37
0. A12 + 0. A22 + (-3) . A23
A23 => (-1)2+3 . D23
A23 => -1 . 2-132 => -1 . (- 3 – 4)
=> -1. (-7)
=> -7
Det = (-3). -7 = 21 S = [ 21 ]
Questão 03
a) det (A + B)
1210 + 3-101 = 4111
Det = 4111 = 1- 4 det = - 3
b) det A + det B det A= 1210 = 2-1 = 1 det B = 3-101 = 0 – 3 = - 3 det A + det B
0 – 2 + 3 – 0 = 1

Questão 04
a) det A = 30 det = -5.30
2. 30 = 60 det = - 150
3. (-1)1+4 = -3
- 3 . 31-2314122313112
Det – 3. 30 = - 90
Det = 60 -150 – 90
Det = - 180

b) 3-150020120-131120
(-1)2+4 3-(-1.1)5-(-1. 2)0-(-1.0)0.(2.1)0-(2.2)1-(0.2)2-(0.1)- 1-(0.2)3-(0.0)
1. 4700012-13 = 4700012-13
4700012-13 1. A23 A23= (-1) . 472-1 = 14 + 4 = 18
A23= (-1). 18
A23= - 18
Det = 1 . A23
Det = 1 . (- 18) = - 18
c)
det = 0 - i2 + 2i + i + 3i + 0 det = - i2 + 6i det = i (- i + 6) i= - 6 det = 0 + 3i + 4i + 2i + i2 det = i = - 9

d)
D = 300001918000-6π-5004√2√3008356-1
Det D = 3. ∆11 = 3. (-1)1+1 18000π-500√2√300356-1 = 3. 18 (-1)2 . -500√30056-1 =
54. (-1)2 (-5) . 006-1 = 0

Questão 05 x+22-x40562xx = 14
((x + 2). 0. x) + (2. 5. 6) + (-x. 4. 2x) – ((x + 2). 5. 2x) – (2. 4. X) – (-x. 0. 6) = 14
60 – 8x2 - 10x2 - 20x – 8x = 14
- 8x2 - 10x2 - 20x – 8x + 60 – 14=
- 18x2 - 28x + 46 = 0 .(-1)
18x2 + 28x – 46 = 0
∆ = b2 - 4 ac
∆ = (28)2 - 4.18 . (- 46)
∆ = 784 – (- 3. 312)
∆ = 784 + 3312
∆ = 4096 x=-b±∆2a x=-(28)±40962.18 x=- 28±6436 x1 =- 28+6436 = 3636 = 1 x2 =- 28-6436 = -9236 = -2336 = -239
S = X = 1 e X = -239

Questão 06
a) det (A . B) = 4. 5 = 20
b) det (3. A) = 3. 4 = 12