F Sica 1 Movimento Circular

Questões:

1) Supondo, no procedimento I, que a posição angular, , do aro varia com o tempo, t, de acordo com a equação  = AtB, determine por regressão linear as constantes A e B e as identifique. O que se conclui sobre o tipo de movimento descrito pelo aro?

Equação -> Linearização -> Medição

Obtenção de dados

raio do tambor de enrolamento = 0,01m raio do aro = 0,31m diâmetro da polia fixa = 0,75m

t[s]
 [rad] yi {log } [rad] xi {log t} (m) xi.yi (m.rad) xi2 (rad2)
17,10
2
0,80
1,233
0,99
1,520
24,46
4
1,10
1,388
1,53
1,927
30,20
6
1,28
1,480
1,89
2,190
35,05
8
1,40
1,545
2,16
2,387
39,37
10
1,50
1,595
2,39
2,544
 =
 =
 = 6,07
 = 7,241
 = 8,95
 = 10,57

Análise do experimento:

 = A.tB log = logA + log tB log = logA + B . logt

Linearização log = logA + B . logt yi = a + b . xi

Regressão linear:

yi = n.a + b.xi
xiyi = a.xi + b.xi2

descobre-se a e b (logA e expoente de logt)

yi = n.a + b.xi
6,07 = 5.a + b.(7,24)

xiyi = a.xi + b.xi2
8,95 = a.(7,24)+ b.10,57

=> b = 1,93 =>> B 2 (pelo método eurístico) -> movimento uniformemente variado

=> a = -1,58 a = logA
A = 10a
A = 0,026

Tipos de movimento:
1) Se B=1, MCU  = 0 + t1  = 0
2) Se B=2, MCUV  = 0 + 0t + ½.t2  = constante
3) Se B1 e B2, MCV  = 0 + tot∫dt  = variável
Como B = 2, nesse caso trata-se de um movimento circular uniformemente variado

2) Em cada caso, faça um gráfico que permita determinar a aceleração angular do aro.

Em papel milimetrado.

4) Calcule, para cada procedimento, a velocidade linear de um ponto da periferia do aro ao final de 2,5 voltas.

 = A.t2 ->  = ½.α.t2
½.α = A α = 0,026 . 2 => α = 0,052

 = ½.α.t2
5π = 0,026 . t2 t = 24,57951

 = 0 + α . t
 = 0,052 . 24,57951
 = 0,39622 rad/s

5) Determine a aceleração de um ponto da periferia do aro, após completar 3,5 voltas.

at = α .r at = 0,052 . 0,31 at = 0,01612