C Lculo Num Rico Fundamentos E Aplica Es 1
85084 palavras
341 páginas
C´alculo Num´erico — Fundamentos e Aplica¸c˜oesClaudio Hirofume Asano
Eduardo Colli
Departamento de Matem´atica Aplicada – IME-USP
9 de dezembro de 2009
2
Sum´ ario I
Sistemas Lineares
9
1 Exemplos de aplica¸ c˜ oes de sistemas lineares
1.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Provetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Petr´ oleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Cores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Interpola¸c˜ao polinomial . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Outros problemas de determina¸c˜ao de polinˆ omios 1.7 Splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Problemas de contorno . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
11
11
11
12
13
15
16
17
18
2 O M´ etodo de Escalonamento
2.1 O m´etodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Algarismos significativos . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 O determinante no M´etodo de Escalonamento . . . .
2.4 A desvantagem da Regra de Cramer . . . . . . . . .
2.5 Sistemas mal-condicionados e refinamento de solu¸c˜ao
2.5.1 Sistemas mal-condicionados . . . . . . . . . .
2.5.2 Matrizes de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.3 Refinamento . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
21
21
24
29
30
31
31
32
33
3 M´ etodos iterativos
3.1 O M´etodo de Jacobi . . .
3.2 Crit´erio das Linhas . . . .
3.3 Crit´erio de parada . . . .
3.4 O M´etodo de Gauss-Seidel
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.