zakk

Quest˜ao 1: [3,2 pts] Considere a seguinte afirma¸c˜ao :
Em um triˆangulo ABC a medida do ˆangulo agudo A b BC ´e o dobro da medida do ˆangulo A b CB. A mediatriz de AC corta BC em D. Ent˜ao AD decomp˜oe o triˆangulo ABC em dois triˆangulos is´osceles.
a) Verifique que a afirma¸c˜ao ´e verdadeira para A b CB = 38
◦
e mostre que AD decomp˜oe o triˆangulo ABC em dois triˆangulos is´osceles.
b) Fa¸ca o mesmo para A b CB = 27
◦
e desenhe a figura.
c) Dˆe um outro exemplo para o ˆangulo A b CB tal que a afirma¸c˜ao seja v´alida e explique por que
AD decomp˜oe o triˆangulo ABC em dois triˆangulos is´osceles. Fa¸ca a figura.
d) Prove que a afirma¸c˜ao ´e verdadeira.
e) Por que A b CB = 52
◦
n˜ao ´e exemplo para a afirma¸c˜ao? Justifique e fa¸ca uma figura.
Quest˜ao 2: [1,4 pt] ABC e A
′
B
′
C
′
s˜ao dois triˆangulos nos quais s˜ao iguais:
1) os lados AB e A
′
B
′
;
2) os lados BC e B
′
C
′
;
3) as medianas AM a AM
′
.
Mostre que os dois triˆangulos s˜ao congruentes.
Quest˜ao 3: [1,0 pts] S˜ao dados dois triˆangulos is´osceles que possuem per´ımetro 30 dm e base de mesma medida, 14 dm. Verifique que esses triˆangulos s˜ao congruentes, justificando sua resposta.
Quest˜ao 4: [1,6 pts] S˜ao dados dois ˆangulos adjacentes iguais X b OY e Y b OZ. Tra¸cam-se suas bissetrizes OM e ON , respectivamente, e marcam-se sobre as semirretas os segmentos iguais: OA =
OB = OC = OD = OE, onde A pertence a OX , B pertence a OM , C pertence a OY , D pertence a ON e E pertence a OZ.
Geometria Plana AD1 2
a) Encontre a rela¸c˜ao entre os segmentos AB, BC, CD e DE.
b) Compare os ˆangulos B b AC e D b CE e justifique sua resposta.
Quest˜ao 5: [1,2 pts] Se a raz˜ao entre o n´umero de diagonais e o n´umero de lados de um pol´ıgono
´e um inteiro positivo, o que pode-se concluir sobre o n´umero de lados desse pol´ıgono? Justifique sua resposta. Quest˜ao 6: [1,6 pt] ABCDE ´e um pent´agono cujos ˆangulos A b BC e D b EA s˜ao