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COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROF. WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

Prismas – 2013 – GABARITO
1. Uma piscina tem a forma e as dimensões indicadas na figura. As arestas que convergem em cada um dos pontos A, B, E, A’, B’ e E’ são mutuamente perpendiculares, e as arestas e são verticais. Qual a capacidade da piscina, em litros? (Dado: 1m3=1000)

Solução. O volume pedido será a soma dos volumes de dois prismas: o paralelepípedo de dimensões 4,5m x 9m x 10m e o prisma cujas bases são os trapézios PBCD e P’B’C’D’ com altura 10m. Calculando, temos:
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A capacidade da piscina será (405 + 440) = 845m3 = 845000 litros.

2. Um fabricante de embalagens de papelão quer construir uma caixa em forma de prisma hexagonal regular. Sabendo que a altura da caixa é 20 cm e que o lado do polígono da base mede 16 cm, calcule a área de papelão necessária para construir essa embalagem. Admita que se utilize 25% a mais de material do que o estritamente calculado, devido às sobras de papelão e para que seja possível fazer colagens necessárias à confecção da caixa. (Use )

Solução. A área da base do prisma hexagonal regular é o sêxtuplo da área de um triângulo equilátero cuja aresta possui a mesma medida da aresta do hexágono. Temos:

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Como se utilizam 25% a mais de papel, a área necessária será: A =(1,25).(3248,64) = 4060,80cm2.

3. (UFP) A base de um prisma hexagonal regular está inscrita num círculo de 10 cm de diâmetro. A altura desse prisma, para que a área lateral seja 201 cm² mede:

a) 4,5 cm b) 6,7 cm c) 7,5 cm d) 9,3 cm e) 12,6 cm

Solução. O raio do círculo mede 5cm e esta medida é a mesma da aresta do hexágono regular. Calculando a altura, temos:

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4. Na figura, temos uma face delimitada pelos vértices ABCD, calcule a área dessa face sabendo que o cubo tem aresta de 2cm.
a) cm2