Vibrações

Vibrações

Sumário
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Introdução
Objetivo
Metodologia
Fundamentos matemáticos
Exemplos numéricos
Análise dos resultados
Conclusão
Referências bibliográficas
Anexos/Apêndices

1. Introdução
O estudo da vibração se dá por meio da análise do movimento oscilatório de um corpo e das forças que lhes são associadas. A frequência do movimento é o número de vezes que um ciclo se repete em uma unidade de tempo, normalmente é medida em Hertz (Hz).
Podemos dividir as vibrações em duas classes gerais: a vibração livre e a vibração forçada. A primeira se dá quando um sistema vibra sem a ação de forças externas, somente sob a ação de forças que lhe são inerentes. Nesse caso, o sistema poderá oscilar com uma ou mais de suas frequências naturais, sendo essas características do sistema dinâmico, estabelecido pela distribuição de sua massa e rigidez.
A vibração forçada se dá quando a mesma ocorre devido à excitação de forças externas. Se a excitação for oscilatória, o sistema deve vibrar na frequência da excitação. Quando essa frequência coincide com alguma das frequências naturais do sistema temos o estado denominado de ressonância, então o objeto vibra nessa frequência com amplitude máxima, limitada apenas pelos inevitáveis amortecimentos.
Todos os sistemas de vibração são sujeitos a um determinado grau de amortecimento, devido ao desgaste de energia por atrito e outras resistências. Se o amortecimento é fraco, sua influência é pequena e desprezada para fins matemáticos. Do contrário, o mesmo é de suma importância ao limitar a amplitude de oscilação na ressonância.

Representação de um sistema com 1 grau de liberdade

Diagrama de corpo livre da massa M em função das forças a que está submetida
Pelo diagrama de corpo livre, temos que a equação de movimentos é expressa dessa forma:
F(t) = mẍ(t) + dẋ(t) + kx(t)

(1)

A solução da equação a cima é divida em duas partes. Com F(t) = 0, temos a equação