Vetores E Tensores

Vetores e Tensores

A física lida com uma gama muito grande de grandezas físicas. É importante classificar essas grandezas físicas em categorias, ou tipos. A forma que os físicos usam para essa classificação tem a ver com as propriedades de transformação das grandezas físicas (ou suas componentes) sob uma rotação. Lidamos com três tipos de grandezas físicas:
Grandezas Escalares
As grandezas escalares são aquelas invariantes sob uma rotação. Isto é o seu valor não muda quando fazemos uma rotação do sistema. Por exemplo, a distancia entre dois pontos é uma grandeza física invariante sob rotações. Logo, a distancia entre dois pontos é uma grandeza escalar.
Grandezas Vetoriais
Algumas grandezas físicas requerem mais do que um atributo (como é o caso das grandezas escalares) para sua completa especificação. Grandezas vetoriais requerem três atributos: Modulo Direção e Sentido.
Veremos que as grandezas vetoriais requerem três atributos, o qual designará por coordenadas.
Grandezas Tensoriais
Uma grandeza tensorial é uma mera generalização de uma grandeza escalar. Isto será entendido quando analisarmos rotações. De modo geral um tensor é caracterizado por um posto. O posto de um tensor é um número inteiro positivo ou zero. Um tensor de posto zero é um escalar. Ou grandeza escalar. Um tensor de posto 1 é um vetor.
Rotações
Uma vez definida a matriz de rotação podemos definir vetores, de uma maneira geral, e tensores.
Um vetor é um ente físico definido por três quantidades v1, v2, v3 de tal forma que sob uma rotação ele se transforma da mesma forma que as coordenadas. Isto é,

Onde

ou seja, cada coordenada se transforma como .
Podemos definir agora um tensor como um objeto de 9 componentes, T11...T33, de tal forma que sob uma rotação ele se transforma

onde .
Mais geralmente, definimos um tensor de posto S como um objeto 3Sde componente tal que essas componentes se transformam como .
Podemos escrever essa transformação sob a forma .
Transformações como essa são