analise vectorial

REVISÃO DE ANÁLISE TENSORIAL
1.1- Vetores Espaciais
Def.: Para cada par de pontos (a,b) do espaço E, existe um segmento de linha ab , caracterizado por um comprimento e uma direção.
-Conjunto de vetores espaciais: conjunto de todos os segmentos de linha direcionados (segmentos paralelos correspondem a um mesmo elemento. !
-Operações:
-Adição: v + w = w + v u + (v + w ) = ( u + v ) + w v+0=v Para cada v existe um - v tal que v + ("v) = 0

-Multiplicação por escalar α
Def.: O vetor " v tem comprimento " v e direção de v se " > 0

e direção de - v se " < 0

" (# v ) = ("# )v
1v = v
!
" (v + w ) = " v + " w

(" + # )v = " v + # v
- Produto interno: número real

v • w = w •v

v

!

u • (v + w ) = u • v + u • w

α

w
!

v • w = v w cos "

" (v • w ) = (" v ) • w v • v # 0 ; v • v = 0 se e só se v = 0

-Espaço vetorial: conjunto de objetos tais que as regras de adição e multiplicação se aplicam
-Espaço produto interno: Espaço vetorial com produto interno
-Conjunto de vetores espaciais é um espaço produto interno
-Abreviações:
v " w # v + ("w)
Comprimento ou magnitude de v : v # v # v •v

-Vetor posição: qualquer ponto z em E pode ser localizado em relação a outro ponto O pelo vetor espacial:
!

z " Oz (vetor posição de z em relação a origem O)

!

-Campos escalar: funções de valores numéricos que dependem da posição. Exs: temperatura, pressão
-Campos de vetores espaciais: funções de vetores espaciais de dependem da posição. Exs: força, velocidade, vetor posição (p(z))
-As operações de adição, multiplicação por escalar e produto interno são similares para os campos de vetores espaciais. -Em geral trabalharemos com campos reais escalares e campos vetoriais espaciais, e integrais destes campos

-Base:
-Os vetores e1, e2 e e3 são linearmente independentes quando α1e1+α2e2+α3e3=Σαiei=0 só se α1=α2=α3=0
-Geometricamente 3 vetores são LI se eles não estão todos num mesmo plano
-Uma base M para um