Trabalho sobre Deformações

TRABALHO 03.

DEFORMAÇÕES

Deformações
Nesta seção discutiremos como a posição de cada partícula pode ser especificada em cada momento, e definiremos medidas da mudança de forma e tamanho de elementos infinitesimais deste corpo. Estas medidas são chamadas de deformação, e são essenciaispara a dedução das equações da elasticidade.

Descrição do movimento. Coordenadas materiais e espaciais.
Discute-se neste capítulo a mecânica de um corpo constituído de vários materiais diferentes. Corpo é idealizado como um conjunto de partículas de tal modo que em qualquer instante t, cada partícula do conjunto ocupa um ponto de uma região fechada Ct em um espaço euclidiano tridimensional, e que reciprocamente, cada ponto desta região seja ocupado por somente uma partícula. Define-se Ct como a configuração do corpo no tempo t.
Para descrever o movimento do corpo em qualquer instante, ou seja, para especificar a posição de cada partícula, necessita-se de uma maneira conveniente de identificá-las. Seleciona-se uma determinada configuração C como a configuração de referência. O conjunto de coordenadas (X1, X2, X3), o vetor posição X de um ponto de C determina unicamente a partícula de um corpo e pode ser usado para identificá-la em qualquer instante.
Referir-se-á a uma partícula X como sendo a partícula que ocupava a posição X na con-figuração C. Normalmente o mais conveniente é tomar a configuração de referência C 0, a configuração no instante inicial do fenômeno.
O movimento do corpo pode ser descrito então como sendo a posição x da partícula X no instante t, através de uma equação

x = χ(X, t).

Para aplicações em Estática, normalmente se requer apenas a posição inicial e final. O mapeamento da configuração inicial para a final é chamado de deformação do corpo

Figura 1
É claro que o movimento qualquer do corpo pode ser encarado como uma seqüência de deformações no tempo, através de formulações incrementais. A relação entre as coordenadas