Vetores Parte 01

Vetores
Muitas quantidades mensuráveis, tais como comprimento, área, volume, massa e temperatura, podem ser completamente descritas pela sua magnitude(valor).

Outras quantidades, como velocidades, força e aceleração, requerem tanto uma magnitude como uma direção para serem descritas. Essas quantidades são os vetores.
Considerando o plano cartesiano com os conhecidos eixos 𝑥 e 𝑦. Um vetor é um segmento de linha orientado que corresponde ao deslocamento de um ponto A até um outro ponto B, conforme mostra a Figura a seguir.

Notação: 𝐴𝐵
A: ponto inicial ou origem.
B: ponto final ou extremidade.
Outras possibilidades: u: Letra minúscula em negrito;
𝑢 : Letra minúscula orientada;

Vetores
O conjunto de todos os pontos do plano corresponde ao conjunto de todos os vetores cujos pontos iniciais coincidem com a origem O do plano Cartesiano.

Dessa forma, a cada ponto A corresponde um vetor 𝑎 = 𝑂𝐴, aqui a origem O corresponde ao ponto inicial e A seu ponto final (Vetores de Posição).
Para tais vetores é usual o uso de coordenadas, por exemplo, considerar os vetores:
𝑢=[2,3]; 𝑣 = 1,4 e 𝑧 = [−3,2], suas representações geométricas são ilustradas abaixo, Vetores
Algumas considerações:

1- As coordenadas individuais dos vetores são chamadas de componentes;
2- Um vetor é um conjunto ordenado de componentes e sua ordem é importante;
3- Pode-se usar tanto vetor linha quanto vetor coluna. Ex: 𝑎 = [2 , 3] ou 𝑎 =

2
;
3

4- O vetor nulo é denotado por 𝑂 ;
5- O conjunto de todos os vetores com duas componentes é denotado por ℝ2 .
6- Dois vetores são iguais (equivalentes) se eles têm o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido.

Vetores
Exemplo de vetores equivalentes

Geometricamente, dois vetores são iguais se obtermos um deles deslocando o outro paralelamente a si próprio (translação), até que os dois vetores coincidam.

Vetores
Exemplo de vetores equivalentes

𝐴𝐵 = 6 − 3,3 − 1 = 3,2 = 𝑤

𝐶𝐷 = −1 − (−4), 1 − (−1) = 3,2 = 𝑤
Logo, 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷