Universidade Estácio de Sá

Universidade Estácio de Sá
Introdução ao Cálculo Diferencial e Integral
Prof.: RODRIGO DIAS
FUNÇÃO DO 1º GRAU Definição Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a≠0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante. Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0 Zero e Equação do 1º Grau Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a≠0, o número real x tal que f(x) = 0. Temos: f(x) = 0  ax + b = 0  x- b/a
Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a≠0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.
Exemplos:
1- Construa o gráfico das seguintes funções do primeiro grau.

a) y= 3x-6

b) y=-x+4

c) y= 2x-7
d)y= 2x
Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y=a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy. Crescimento e decrescimento Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:
X aumenta  
X
-3 -2 -1 0 1 2 3
Y
-10 -7 -4 -1 2 5 8
Y aumenta  
Notemos que, quando aumentos o valor de x, os correspondentes valores de y também aumentam. Dizemos, então que a função y = 3x - 1 é crescente. Observamos novamente seu gráfico:

Regra geral: a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0); a função do 1º grau f(x) = ax + b