trigonometria

Trigonometria no triangulo retângulo

Soma dos termos de uma P.A.

Considere uma P.A. qualquer de razão r.

(a1, a2, a3, a4, a5, ...)

A soma dos n primeiros termos dessa P.A. será dada por:

Onde,

a1 → é o primeiro termo da P.A. an → é último termo a ser somado na P.A. n → é o número de termos a serem somados na P.A.

Exemplo 1. Calcule a soma dos 20 primeiros termos da P.A. abaixo:
(5, 8, 11, 14, 17, ...)

Solução: Note que para a utilização da fórmula da soma dos termos é necessário conhecer o valor de a1 e a20. Temos que

a1 = 5; r = 8 – 5 = 3; n = 20;

Precisamos determinar qual é o 20º termo dessa P.A., ou a20. Para isso, iremos utilizar a fórmula do termo geral.

Agora, podemos utilizar a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.

Exemplo 2. Calcule a soma dos 50 primeiros números naturais ímpares.

Solução: (1, 3, 5, 7, ...) é a sequência dos números ímpares. É fácil ver que a1 = 1 e r = 2. Precisamos determinar o 50º termo dessa sequência (a50). Para isso, iremos utilizar a fórmula do termo geral.

a50 = 1 + (50 - 1)∙2 = 1 + 49∙2 = 99

Agora podemos utilizar a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.

Exemplo 3. O primeiro termo de uma P.A. vale 0,7 e a soma de seus vinte primeiros termos é igual a 71. Determine o vigésimo termo dessa P.A.

Solução: Temos que

a1 = 0,7 S20 = 71 a20 = ?

Para solução desse problema devemos utilizar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A.

Exercícios
1) O número 15 possui quantos múltiplos com 2 dígitos?
Sabemos que todos os números naturais são múltiplos de si mesmos exceto o zero, então neste exercício tratamos de uma P.A. que se inicia no número 15 e de quinze em quinze termina no número 90, que é o maior número com dois dígitos que é divisível por 15, ou seja, que é o maior múltiplo de quinze com dois dígitos.
Então os dados que possuímos para a resolução do problema são:

Através da fórmula do termo geral vamos identificar o número