Trigonometria

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Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
1. Teorema de Pitágoras
Em todo triângulo retângulo, vale a relação:

a2

b2 c2

a

b c

ou seja, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. a hipotenusa b e c catetos

2. Razões Trigonométricas
Considerando um triângulo retângulo e fixando um ângulo agudo α, temos: a b α c

1. Seno de um ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.

sen

b a

2. Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.

cos

c a

3. Tangente de um ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo.

tg

b c

2

4. Cotangente de um ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente e o cateto oposto ao ângulo. c cot g b

Exercícios
1. Dado o triângulo ABC, retângulo em A, calcule: C a) sen e) sen b) cos f) cos c) tg g) tg 9 d) cot g h) cot g A

15

12 2. Dado o triângulo retângulo CDE, reto em C, calcule: D a) sen e) sen 2 b) cos f) cos c) tg g) tg d) cot g h) cot g C 4

B

E

3. Calcule as razões trigonométricas seno, cosseno, tangente e cotangente dos ângulos agudos do triângulo retângulo em que um dos catetos mede 3 e a hipotenusa 2 3 . 4. Num triângulo ABC, reto em A, determine as medidas dos catetos, sabendo que a ^ 4 hipotenusa vale 50 e senB . 5

3. Relações entre seno, cosseno, tangente e cotangente

sen2 tg cot g

cos2 sen cos cos sen

1

1 tg

3

Exercícios
1. Calcule cos , tg 3 a) sen 5 2 b) sen 3 0,57 c) sen 0,95 d) sen 2. Calcule sen , tg 1 a) cos 2 2 b) cos 5 0,96 c) cos 0,17 d) cos e cot g quando:

e cot g

quando:

4. Razões Trigonométricas Especiais Exercícios
1. Calcular o seno, o cosseno, a tangente e a cotangente do ângulo de 45 com o auxílio do triângulo abaixo:

45

a

2

b 1
45

c 1
2. Calcular o seno, o cosseno, a tangente e a cotangente dos ângulos de 30 e 60 com o auxílio do triângulo abaixo:

30
2
3

60