trigo

Lista de exerc´ ıcios sobre trigonometria

Disciplina: C´lculo Elementar 01/2013

Exerc´ ıcio 1 Calcule a primeira determina¸˜o positiva do conjunto de arcos de mesma extremica dade que o arco A de medida:
a) A = 8100 ;
b)A = −20000 ;
c)A = 38π/3 rad.
Exerc´
ıcio 2 Unindo as extremidades dos arcos da forma (3n+2)π/6, para n = 0, 1, 2, ..., obt´me se qual dos pol´ ıgonos regulares, quadrado, hex´gono ou oct´gono? a o
Exerc´
ıcio 3 Verifique se os arcos de medidas 7π/3 e 19π/3 s˜o arcos cˆngruentes, ou seja, tem a o mesma extremidade?
Exerc´
ıcio 4 Determine o valor de:
a) sen 4290◦ ;
b) cos 3555◦ ;

c) tg (−35π/4)

d) sec 405◦ .

Exerc´ ıcio 5 Se x est´ no terceiro quadrante e cos x = −12/13, qual ´ o valor de sen x? a e
Exerc´
ıcio 6 Quais s˜o os valores de y que satisfazem a ambas as igualdades: sen x = (y + 2)/y a e cos x = (y + 1)/y?
Exerc´
ıcio 7 Quais s˜o os valores poss´veis para m que satisfazem ` igualdade: a ı a a) cos x = 2m − 1;
b) sen x = 2m − 5
Exerc´
ıcio 8 Verifique a igualdade
1
1
1
1
+
+
+
= 2.
2 x
2 x
2 x
1 + sen
1 + cos
1 + sec
1 + cossec2 x
Exerc´
ıcio 9 Os lados de um triˆngulo medem 3, 4 e 6. Qual ´ a medida do cosseno do maior a e a ˆngulo interno desse triˆngulo. a Utilize a lei dos cossenos abaixo.
Exerc´
ıcio 10 Se x e y s˜o dois arcos complementares, tˆm soma 900 , calcule a e
A = (cos x − cos y)2 + (sen x + sen y)2
.
Exerc´ ıcio 11 Calcule sen (2x) sabendo que tg x + cotg x = 3.

Exerc´ ıcio 12 Se x ∈ [0, π/2] e, sen x + cos x = m, qual ´ o valor de y = e Sugest˜o:Calcule o quadrado e o cubo de m. a (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 e (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

sen (2x) sen3 x + cos3 x

Exerc´ ıcio 13 Uma escada de 8 metros de comprimento est´ apoiada em uma parede e em um a ponto no ch˜o a 4 metros dela. Qual ´ o ˆngulo de inclina¸˜o da escada em rela¸˜o ` parede? a e a ca ca a
Exerc´
ıcio 14 Demonstre que sen (−x) = −sen x e cos (−x) =