Trabalhos

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1.1

Estática
Resumo da Teoria

Para um sistema composto de n partículas de massas m1 :::mn , posicionadas em ~1 :::~n , o centro de massa é obtido por r r ~CM = r m1~1 + ::: + mn~n r r : m1 + ::: + mn

Em particular, para um problema bidimensional (~ = xi + yj), teremos r xCM = e yCM = m1 x1 + ::: + mn xn m1 + ::: + mn m1 y1 + ::: + mn yn : m1 + ::: + mn

Em uma distribuição contínua de massa (corpo extenso), as coordenadas do centro de massa de um sólido de massa total m são obtidas pela integral Z 1 xCM = x dm m (forma análoga para yCM e zCM ). Podemos decompor o movimento de um corpo sólido em translação do centro de massa e rotação em torno de centro de massa. Um corpo rígido move-se em translação pura se todas as suas partículas sofrem o mesmo deslocamento que o centro de massa em qualquer intervalo de tempo considerado. Para não haver translação do corpo devemos ter o centro de massa em repouso, o que é alcançado se, e somente se, a resultante das forças externas ao sistema for nula. Em linguagem matemática, X ~ Fext = 0 () CM em repouso. (1)

Note que forças entre os constituintes do sistema (forças internas) não contribuem para a translação do centro de massa devido a lei de ação e reação. A condição acima, última equação, garante apenas que não vai haver translação do sistema, nada informa sobre a rotação. No entanto, se as força forem concorrentes (prolongamentos se interceptam em um único ponto) não haverá rotação e a equação (1) será a única condição para o equilíbrio. Quando as forças não forem concorrentes devemos analisar a possibilidade de rotação com mais cuidado.Na dinâmica de rotação o torque desempenha um papel análogo ao papel que a força desempenha na dinâmica de translação. O torque sempre é calculado em relação a um ponto arbitrário: é a rotação que uma determinada força produz em relação a esse ponto. Na …gura abaixo vemos o torque que a força F produz em relação ao ponto O.

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Em módulo = rF sin Formalmente, ~ =~ r ~