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Media Aritmética com intervalo de classe Média Aritmética (X)

Definição:
Média Aritmética é o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles:
X = (i→n) xi] n
Sendo:
X a média aritmética; xi os valores da variável; n o número de valores.

Dados Não-Agrupados
Quando desejamos conhecer a média dos dados não-agrupados, determinamos a média aritmética simples.
Exemplos:
Sabendo-se que a produção leiteira diária de vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 1 litros, temos, para produção média da semana:
X = (10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 +1) : 7 = 14
Logo: X = 14 litros Desvio em Relação à Média
Desvio em relação ã média é a diferença entre cada elemento de um conjunto de valores e a média aritmética.
Designando o desvio por d1, temos: d1 = x1 – X d1 = 10 – 14 = -4 d2 = 0 .... d7 = -2
Propriedades da Média
1) A soma algébrica dos desvios tomados em relação a média é nula: (i = 1→ k) d1 = 0 No exemplo anterior, temos: (i = 1→ 7) d1 = (-4) + 0 + (-1) + ... + 7 = 0 2) Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante (c) de todos os valores de uma variável, a média do conjunto fica aumentada (ou diminuída) dessa constante: y1 = xi ± c => Y = X ± c Somando 2 a cada um dos valores da variável do exemplo dado, temos: y1 = 12, y2 = 16, y3 = 15, ..., y7 = 14 Daí: (i = 1→ 7) y1 = 12 + 16 + 15 + ... + 14 = 112 Como n = 7, vem: Y = 112 ÷ 7 = 16 => Y = 14 + 2 => Y = x + 2
3) Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma variável por uma constante (c), a média do conjunto fica multiplicada (ou dividida) por essa constante: y1 = x1 . c => Y = X . c ou y1 = x1 ÷ c => Y = X ÷ c Multiplicando por 3 cada um dos valores da variável do exemplo dado, obtemos: y1 = 30, y2 = 42, y3 = 39, ..., y7 = 36 Daí: (i = 1→ 7) y1 = 30 + 42 + 39 + ... + 36 = 294