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1. Conceito:
O conceito de número complexo teve um desenvolvimento gradual. Começaram a ser utilizados formalmente no século XVI em fórmulas de resolução de equações de terceiro e quarto graus.
Os primeiros que conseguiram dar soluções a equações cúbicas foram Scipione del Ferro e Tartaglia. Este último, depois de ter sido alvo de muita insistência, passou os resultados que tinha obtido a Girolamo Cardano, que prometeu não divulgá-los. Cardano, depois de conferir a exatidão das resoluções de Tartaglia, não honrou sua promessa e publicou os resultados, mencionando o autor, em sua obra Ars Magna de 1545, iniciando uma enorme inimizade.
A fórmula deduzida por Tartaglia afirmava que a solução da equação era dada por

Um problema inquietante percebido na época foi que algumas equações (as equações que tem três raízes reais, chamadas de casus irreducibilis) levavam a raízes quadradas de números negativos.
Por exemplo, a equação:

tem três raízes reais, como se pode observar facilmente ou pelo gráfico da função:

ou por fatoração:

se e somente se:

ou:

Entretanto, usando-se a fórmula de Tartaglia, chega-se a:

Essa questão evidenciou o fato de que havia mais a se investigar e a se aprender sobre os números.
Rafael Bombelli experimentou escrever as expressões: e na forma: e respectivamente. Admitindo válidas as propriedades usuais das operações tais como comutativa, distributiva etc., usou-as nas expressões obtidas, obtendo e Com isso, chegou a:

No início, os números complexos não eram vistos como números, mas sim como um artifício algébrico útil para se resolver equações. Descartes, no século XVII, os chamou de números imaginários.
Abraham de Moivre e Euler, no século XVIII começaram a estabelecer uma estrutura algébrica para os números complexos. Em particular, Euler denotou a raiz quadrada de -1 por Ainda no século XVIII os números complexos passaram a ser interpretados como pontos do plano (plano de Argand-Gauss), o que permitiu a