Trabalhos

FUNDAMENTOS DA LÓGICA (1ª parte) – UNIP Marquês – Prof. Ricardo (Agosto / 2013)

I) Proposição

Qualquer sentença ou oração declarativa que pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F).

Exemplos:
a) a raiz quadrada de quatro é dois (V)
b) três é maior que sete (F)

Contra-exemplos:
a) a raiz quadra de quatro é dois? (interrogativa)
b) o dobro de um número é igual a cinco (não pode ser classificada como V ou F, sem declarar quem é este número)

Verdadeiro ou falso são os valores lógicos de uma proposição.

II) Negação

Para uma proposição p, existe uma negação ~p.

Exemplos:
a) p: 9 ≠ 5 (V) b) p: 7 < 3 (F) ~p: 9 = 5 (F) ~p: 7 ≥ 3 (V)

É evidente que, se p é V, ~p é F, e se p é F, ~p é V.

Tabela-verdade: p ~p
V
F
F
V

III) Proposição composta; conectivos

A) conectivo da conjunção (Λ) A proposição p Λ q é uma conjunção das sentenças p e q, e lê-se: p e q.

Ex.: p: 2 > 0 q: 2 = 1 p Λ q: 2 > 0 e 2 = 1

B) conectivo da disjunção (Ѵ) A proposição p Ѵ q é uma disjunção das sentenças p e q, e lê-se: p ou q.

Ex.: p: 5 > 0 q: 5 > 1 p Ѵ q: 5 > 0 ou 5 > 1

Tabela-verdade:

p q p Λ q p Ѵ q V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
F

Exemplos:

a) p: 2 > 0 (V) b) p: - 2 < - 1 (V) c) p: 7 = 2 (F) q: 2 ≠ 1 (V) q: 1 > 3 (F) q: 4 > 9 (F) p Λ q: 2 > 0 e 2 ≠ 1 (V) p Λ q: - 2 < -1 e 1 > 3 (F) p Λ q: 7 = 2 e 4 > 9 (F) p Ѵ q: 2 > 0 ou 2 ≠ 1 (V) p Ѵ q: - 2 < -1 ou 1 > 3 (V) p Ѵ q: 7 = 2 ou 4 > 9 (F)

IV) Condicionais

A) condicional simples →

A condicional p → q lê-se “se p, então q”, onde p é o antecedente e q é o conseqüente.

Tabela-verdade:

p q p → q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V

Exemplos:

a) p: 2 | 4 (V) q: 4 | 20 (V) p → q: se 2 é divisor de 4, então 4 é divisor de 20 (V)

b) p: 2×5 = 10 (V) q: 3 | 10 (F) p → q: se 2×5 = 10 então 3 é divisor