TRABALHO

Logaritmo e Função Logarítmica
Quem comete uma injustiça é sempre mais infeliz que o injustiçado.
Platão

História:

Consequências da definição de logaritmo:

O aparecimento dos logaritmos ocorreu no início do

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



século XVII, quando já era premente a necessidade de facilitar cálculos trigonométricos da Astronomia e da Navegação. A ideia básica era substituir operações complicadas, como multiplicação e divisão, por operações mais simples, como adição e subtração.

⇒

Os principais inventores dos logaritmos foram o suíço
Jobst Burgi e o escocês John Napier, ou Neper, cujos trabalhos foram produzidos independentemente um do outro.
Hoje

em

dia,

com

o

advento

das

Exemplo1:

calculadoras

Vamos

eletrônicas, multiplicar, dividir, calcular potências e extrair

𝟐

raízes não é mais uma dificuldade. Nem por isso os logaritmos tornaram–se inúteis, pois a possibilidade de definir logaritmos como expoentes

e

a

transformaram-no

em

ideia

de

base

para

os

𝑙𝑜𝑔5

logaritmos

um imprescindível instrumento

𝒍𝒐𝒈𝟓 𝟏𝟎.𝒍𝒐𝒈𝟐 𝟓

de

calcular

o

valor

de

.

.𝑙𝑜𝑔2 5

𝑙𝑜𝑔2 5 𝑙𝑜𝑔5

5𝑙𝑜𝑔5

Exemplo2:

resolução de equações exponenciais.
É esse logaritmo moderno, definido como expoente,

Vamos calcular o valor de x tal que:
𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒙 − 𝟐
𝒍𝒐𝒈𝟐 𝟗

que estudaremos.

Logaritmo:

Condição de existência: 𝑥 −

Dados os números reais positivos a e b, com
,
se
, então o expoente c chama-se logaritmo de b na base a, ou seja,
⇔
, com a e b positivos e

𝑙𝑜𝑔2 𝑥 −

.

𝑙𝑜𝑔2 9 ⇒ 𝑥 −

⇒𝑥
⬚

9⇒𝑥

⬚

⬚

Equações Logaritmicas:

Obs.:

, com

⇒

Quando o logaritmo é decimal, ou seja, base 10, costuma-se ocultar a base na escrita do logaritmo.

Exemplo3:
Determine o conjunto solução da equação
𝒍𝒐𝒈𝒙 𝟑𝒙𝟐 − 𝒙
𝟐.

Exemplos:
𝑙𝑜𝑔3 8
𝑙𝑜𝑔1 3
2

𝑙𝑜𝑔 5 5
𝑙𝑜𝑔8

4 ⇔ 34
⬚

−5