Trabalho

Projeto de Observadores de Estados Profa. Aline Fernanda Bianco

Controle do Pêndulo Invertido com Carro

Modelo matemático:
A equação dinâmica que descreve o modelo acima é:

e

sendo

Eliminando a derivada segunda em relação a x na primeira equação  (   g  l ), e tomando as variáveis de estado no modelo do pêndulo invertido como x

Fazendo-se

  x1   , x2   , x3  x e x4  x ,

obtemos o equacionamento em espaço de estados dado por:

Adotando os seguintes parâmetros:    M=1, m=0.2 e l=0.3. Especificações de desempenho   0.5 e wn  6,75 rad / s
2 Dois pólos do controlador são as raízes de s 2  2 n s  n e os demais pólos são 5 vezes os pólos já encontrados. Dois pólos do observador são 3 vezes a dinâmica do sistema em malha fechada e osdemais pólos 5 vezes os pólos do observador.



Programa do Matlab clear all; close all; % atribuição de valores aos parâmetros do modelo M = 1; m = 0.2; l = 0.3; g = 9.81; %matrizes no modelo espaço de estados A = [0 1 0 0;((M+m)*g)/(M*l) 0 0 0;0 0 0 1;-(m*g)/M 0 0 0]; B = [0;-1/(M*l);0;1/M];

C = [1 0 1 0]; D = zeros(1,1); % polinômio característico qsi = 0.5; wn = 6.75; %rad/s syms s polinomio = s^2+2*qsi*wn*s+wn^2 %polos a serem alocados polos = roots([1 2*qsi*wn wn^2]) polo1 = polos (1,:) polo2 = polos (2,:) %ganhos do controlador e do observador baseado no controlador obtidos de %forma independente P1 = [polo1;polo2;5*polo1;5*polo2]; K = place(A,B,P1) P2 = [3*polo1;3*polo2;5*(3*polo1);5*(3*polo2)]; L = place(A',C',P2)
Exercício 1: Deduza detalhadamente, a partir das equações diferenciais que modelam o pêndulo invertido com carro, o modelo espaço de estados apresentado neste material. Exercício 2: Projete no Matlab o observador de estados e o controlador baseado no observador, utilizando o método da comparação direta feito em sala de aula, dado através do cálculo do polinômio característico:  (s)  det sI  ( A  BK )det(sI  ( A  LC)) , não utilizando o comando place.