Trabalho de Vibraçoes Mec( Puc-rio)

Trabalho de Vibra¸co˜es Mecˆanicas
Excita¸ca˜o de base

Alberto Richa
Bruno Botelho
Diogo Spazzafumo
Gustavo S´a
I Tsan Ho
Igor Campos
Lucas Almeida
Lucas Ladeira
Marcos Pacheco

Rio de Janeiro, 01 de Outubro de 2013

Contents
1 Teoria da Excita¸c˜ ao de Base

2

2 Exemplos Pr´ aticos 2.1 Exemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Exemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Solu¸c˜ao: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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7
9
9

3 Obten¸c˜ ao dos Gr´ aficos 10

1

1

Teoria da Excita¸c˜ ao de Base

Com frequˆencia, tanto m´aquinas quanto parte de m´aquinas s˜ao excitados harmonicamente atrav´es de apoios el´asticos, esses podem ser modelados por molas e amortecedores. Por exemplo, um sistema de suspens˜ao de autom´ovel ´e excitado harmonicamente por uma superf´ıcie de uma estrada atrav´es da absor¸c˜ao de choques, que pode ser modelado por uma mola linear em paralelo com um amortecedor viscoso. Outros exemplos s˜ao os motores de borracha montados que separam o motor do autom´ovel de sua estrutura ou um motor de avi˜ao tanto das asas quanto da calda. Muitos sistemas podem ser modelados considerando o sistema sento excitado pelo movimento do suporte (base). Essas formas, tanto do problema de excita¸c˜ao de base quanto do movimento do suporte, podem ser modelados como veremos na figura a seguir:

Figure 1: Modelo de sistema massa-mola-amortecedor com excita¸c˜ ao de base

Fazendo o balan¸co de for¸cas que atuam na massa m, ficaremos com uma equa¸ca˜o do sistema do tipo: m¨ x + c(x˙ − y)
˙ + k(x − y)

(1)

Para o problema de excita¸ca˜o de base com movimento harmˆonico podemos assumir duas formas para y, que podem ser vista logo abaixo: y(t) = Y sin(ωt)

(2)

y(t) = Y cos(ωt)

(3)

Vamos escolher ent˜ao para se trabalhar a equa¸ca˜o de forma y(t) = Y sin(ωt), onde Y