trabalho de matematica

Em matemática, uma função quadrática é uma função polinomial da forma:

se, e somente se a ≠ 0. O gráfico de uma função quadrática é uma parábolacujo maior eixo é paralelo ao eixo y, se tal função for contínua. A expressão:

na definição de uma função quadrática é um polinômio de segundo grauou um polinômio de grau 2, porque o maior expoente de é 2.
Se a função quadrática é igualada a zero, o resultado é uma equação quadrática. As soluções para a equação são chamadas raízes da equação ou os zeros da função, e são os interceptos do gráfico da função com o eixo x.

Concavidade do gráfico da função quadrática
A concavidade é a abertura da parábola, que ora está voltada para cima e ora está voltada para baixo. O sentido da concavidade depende do coeficiente a, se este for superior a 0, ou seja, positivo, ela é voltada para cima, caso seja negativo ela é voltada para baixo.

Vértice da parábola
O vértice da parábola corresponde ao ponto mais extremo dela. É definido pelas seguintes coordenadas:

Raízes
As raízes da função quadrática são os valores de x cuja imagem é 0, ou seja, em que o gráfico corta o "eixo x". O número de raízes depende do valor do discriminante, geralmente denotado pela letra grega delta, definido por:

Para: a função terá duas raízes. a equação terá uma raiz apenas (com maior precisão, diz-se que a equação tem duas raízes iguais) não terá raíz (com maior precisão, diz-se que a equação não tem raízes reais, tendo duas raízescomplexos conjugados).
As duas raízes da equação quadrática onde são

Essa fórmula é chamada de Fórmula Quadrática.
Dado
Se , então existem duas raízes distintas uma vez que é um número real positivo.
Se então as duas raízes são iguais, uma vez que é igual a zero.
Se então as duas raízes são números complexos conjugados, uma vez que é imaginário.
Efetuando e ou vice versa, é possível fatorar como

Gráfico

Independentemente do formato, o gráfico de uma função