Trabalho De GA

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PONT´IFICIA UNIVERSIDADE CATOLICA
DE MINAS GERAIS
Engenharia El´etrica o 2 Trabalho de Geometria Anal´ıtica.
Professores: Priscila Rodrigues Gazire e Willian C. Leal

Nome:

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Instru¸c˜
oes:
• O trabalho tem valor de 10 pontos e ´e para ser entregue no dia da prova.
• Todos os c´aculos devem ser apresentados de forma clara e organizada.
• Mencione todas as vezes que vocˆe utilizar um resultado importante.
1a Quest˜ ao. Cordas de 3 m e 5 m de comprimento s˜ao atadas a` decora¸ca˜o natalina suspensa sobre uma pra¸ca. A decora¸ca˜o tem massa de 5 kg. As cordas, atadas em diferentes alturas, fazem aˆngulos de 52o e 40o com a horizontal. Determine a tens˜ao em cada fio e o m´odulo de cada tens˜ao.

2a Quest˜ ao. →
−
Sabendo-se que a tens˜ao T em cada extremidade da corrente tem m´odulo de 25 N, determine o peso da corrente.

3a Quest˜ ao. Um p´assaro voa de seu ninho 5 km na dire¸ca˜o 60o leste-norte, e pousa em uma ´arvore para descansar.
Em seguida, ele voa 10 km na dire¸ca˜o sudeste e pousa em um poste telefˆonico. Estabele¸ca um sistema de coordenadas xy de tal maneira que a origem seja o ninho do p´assaro, o eixo x aponte para o leste e o eixo y aponte para o norte.
a) Em que ponto est´a localizada a a´rvore ?
b) Em que ponto est´a localizado o poste telefˆonico ?
4a Quest˜ ao. −
Determine as componentes do vetor → u que possui a mesma dire¸ca˜o e o mesmo sentido do vetor
→
− v = (−2, 4, 2), mas tem norma 6.
5a Quest˜ ao. −
−
−
Expresse o vetor → v = (2, −1, 4) como combina¸c˜ao linear dos vetores → v1 = (1, 0, 1), → v2 = (−1, 1, 1) e
→
− v3 = (0, 0, 3).
6a Quest˜ ao. Suponha que uma tubula¸ca˜o de ´agua seria construida com declividade de -0,2 na dire¸ca˜o norte (declividade/ coeficiente angular da reta suporte no plano xz) e um desn´ıvel de 0,1 na dire¸ca˜o leste (declividade/coeficiente angular da reta suporte no plano yz). Determine o aˆngulo necess´ario na tubula¸ca˜o de a´gua para o cotovelo de norte para leste.

7a Quest˜ ao. Determine o volume do