Trabalho de Biologia

Cap´ ıtulo 3
Tens˜es e Deforma¸˜es em Barras de o co
Eixo Reto
At´ aqui foram estudadas as tens˜es, as deforma¸˜es e suas rela¸˜es em casos gerais (Lei e o co co de Hooke generalizada). Neste cap´ ıtulo estas grandezas ser˜o abordadas em estruturas a do tipo barra de eixo reto.
O c´lculo das tens˜es em barras fica simplificado quando comparado com casos gerais a o de estruturas pois, tomando como eixo x o de dire¸˜o longitudinal da barra, consideraca se nestas estruturas as tens˜es σy e σz iguais a zero. Assim sendo, fica claro que as o componentes de tens˜o no plano yz (ρx ) ser˜o fundamentais no estudo das barras conforme a a se destaca na figura 3.1.

x

.. z σ x τ xy τ xz y

ρ x Figura 3.1: Tens˜o ρx a Normalmente, o c´lculo de tens˜es em barras ´ feito a partir de seus esfor¸os internos a o e c solicitantes, que podem ser obtidos atrav´s de princ´ e ıpios b´sicos da An´lise Estrutural. a a
Faz-se a seguir uma r´pida abordagem destes princ´ a ıpios, definindo-se os esfor¸os simples c numa barra atrav´s do m´todo das se¸˜es (ver notas de aula de An´lise Estrutural). e e co a
A rela¸˜o entre esfor¸os e tens˜es em uma barra ´ o principal ponto de liga¸˜o entre ca c o e ca as disciplinas Resitˆncia dos Materiais e An´lise Estrutural. e a
Seja um ponto P (y, z) gen´rico de uma se¸˜o transversal conforme figura 3.2. e ca
Sendo dF a for¸a elementar na ´rea elementar dA, em torno de P , reescrevendo c a equa¸˜o 2.2 tem-se: ca dF
(3.1)
ρx = dA Analisando-se as componentes de for¸a e tens˜o e equa¸˜o, observando figuras 3.1 e c a ca 3.2 tem-se: dF = dFx i + dFy j + dFz k
40

(3.2)

x

..

z

y

z dFx P dFy dFz

dF

y

Figura 3.2: Rela¸˜o entre esfor¸os e tens˜es ca c o ρx = σx i + τxy j + τxz k

(3.3)

logo, utilizando equa¸˜o 3.1, tem-se: ca dFx = σx dA dFy = τxy dA dFz = τxz dA

(3.4)
(3.5)
(3.6)

Da Mecˆnica Geral e An´lise Estrutural,