Trabalho_1_mecflu

´ lica
Pontif´ıcia Universidade Cato
ˆ nica dos flu´ıdos II
Meca

Trabalho 1

Pablo Milheiro - 1311473

Alexandre Spinola 1112312

17 de Setembro de 2015

1

Resumo

Neste estudo foram utilizados recursos num´ericos do software desenvolvido pela MathWorks, MATLAB, para a an´alise da velocidade de um liqu´ıdo em um duto aberto para atmosfera e induzido por um tanque pressurizado. Calculando a velocidade de saida do fluido, assim como o seu comportamento dinˆamico em regime transiente e a compara¸ca˜o com a an´alise anal´ıtica para o caso mais particular.

2

Desenvolvimento te´ orico Para o desenvolvimento do problema e para os c´alculos utilizados foram utilizadas basicamente duas equa¸coˆes. A equa¸ca˜o da continuidade:
∂
ρd∀ +
∂t V C
E a equa¸c˜ao de Bernoulli:
∂V
ds +
∂t

ρV · ndA = 0

(1)

SC

dp V22 V12
+
−
+ g(z2 − z1 ) = 0 ρ 2
2

(2)

Assumindo a hip´otese de fluido incompress´ıvel e volume indeform´avel tem-se que o primeiro termo da equa¸c˜ao (1) pode ser igualado a zero
∂
c˜ao ent˜ao para:
∂t V C ρd∀ = 0, simplificando tal equa¸ ρV · ndA = 0

(3)

SC

Resolvendo a equa¸ca˜o (3) para a superf´ıcie de controle que envolve o reservat´orio e o seu duto se obt´em a express˜ao abaixo:
V 1 A 1 = V2 A 2

(4)

Evidenciando V1 em (4):
V1 = V2

1

A2
A1

(5)

Figura 1: Tanque e duto de estudo

Considerando um ponto b localizado na fronteira entre entre o tanque e o duto. Pode-se aplicar a equa¸ca˜o de Bernoulli para linha de corrente que se inicia no ponto 1, passa pelo ponto b e termina no 2, como demonstrado na figura 1, da seguinte forma: b 1

dV1 dt ∂V1 ds +
∂t
b
1

2 b dV2 ds + dt ∂V2 ds +
∂t
2 b dp V22 V12
+
−
+ g(z2 − z1 ) = 0 ρ 2
2

(6)

p2 p1 V22 V12 ds + − +
−
+ g(z2 − z1 ) = 0 (7) ρ ρ
2
2

Aplicando as integrais de linha: dV1 dV2 p2 p1 V22 V12 h+ L+ − +
−
+ g(z2 − z1 ) = 0
(8)
dt dt ρ ρ 2
2
Substituindo (5) em (6) e sabendo que z2 = 0 e z1 = h tem-se: dV2 A2 dV2 p2 p1
A2 V 2 h+ L + − + (1 − ( )2 ) 2 − gh = 0
(9)
dt A1 dt ρ ρ A1
2
A press˜ao p1 ´e a