Torres de Hanói

“TORRES DE HANÓI”

Matemática A

“ No grande templo de Benares, por baixo da cúpula que marca o centro do mundo, encontra-se uma placa de latão na qual estão fixas três agulhas de diamante, cada uma com um cúbito de alto e com a espessura do corpo de uma abelha. Numa destas agulhas, na criação do mundo, colocou Deus sessenta e quatro discos de ouro puro, o maior apoiado na placa de latão, e os outros, sucessivamente mais pequenos, até ao extremo superior. Esta é a torre de Brama. Dia e noite, incessantemente, os sacerdotes mudam os discos de uma agulha de diamante para a outra, de acordo com as leis fixas e imutáveis de Brama, que exigem que o sacerdote de serviço não mova mais do que um disco de cada vez e que coloque este disco numa agulha de forma a que nunca fique um disco menor debaixo dele.
Quando os sessenta e quatro discos tiveram, assim, sido transferidos de agulha onde Deus os colocou quando criou o mundo, para uma das outras, a torre, o templo e os brãmanes desfazer-se-ão em pó, e com um fragoroso trovão o mundo desaparecerá.”
In “ Curiosidades matemáticas”
Eugene P. Northrop

No início do jogo os discos estão empilhados sobre o suporte A.
O objectivo do jogo é deslocar os n discos do suporte A para um dos outros suportes, por exemplo para o suporte C, respeitando as seguintes regras:
Só se pode deslocar um disco de cada vez de um dos suportes para qualquer dos outros: a esta operação vamos chamar deslocamento;
Um disco nunca pode ser colocado sobre o outro com diâmetro menor;
O objectivo do jogo só se considera atingido se o número de deslocamentos tiver sido o menor possível;

O jogo “ Torres de Hanói” sugere outro processo.
Comecemos com um disco A. Ora, neste caso, basta um único deslocamento para coloca-lo directamente no suporte III.

Se tivermos dois discos, A e B, começamos por colocar B no suporte II, o A no suporte III e mudamos, em seguida, o B para o suporte