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06/09/2012PROBABILIDADES
Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes
BERTOLO
Lembrando a Aula Anterior
Probabilidade Condicional:
∩
Teorema do Produto:
.
∩
)
Se os eventos B e E1 forem INDEPENDENTES:
∩
06/09/2012
Bertolo – Estatística Aplicada à Contabilidade
.
)
2
1
06/09/2012
Teorema da Probabilidade Total
Sejam E1, E2, E3, ..., En eventos que constituem uma partição do espaço amostral , isto é:
B
E
5
• E1 E2 E3 ... En =
• P(Ei) > 0, para todo i = 1, 2, 3, ..., n
• Ei Ej =
En
E1
E2
para i j
E4
E3
Assim, se B representa um evento, temos o seguinte teorema, conhecido como teorema da Probabilidade Total:
1
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|
1
3
Bertolo – Estatística Aplicada à Contabilidade
EXEMPLO 1
Um piloto de fórmula Um tem 50% de probabilidade de vencer determinada corrida, quando esta se realiza sob chuva. Caso não chova durante a corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%. Se o serviço de Meteorologia estimar em 30% a probabilidade de que chova durante a corrida, qual é a probabilidade deste piloto ganhar a corrida?
Solução
Definindo os eventos G: ganhar a corrida
Ch: chover
P(G|Ch)= 50% ou 0,50
P(G|NCh) = 25% = 0,25
P(Ch)= 30% ou 0,30
P(NCh) = 70% = 70
NCh: não chover
Queremos a CHANCE do piloto ganhar a corrida (com ou sem chuva)
P(G) = P(G Ch)
+ P(G NCh)
...probabilidade com chuva ou sem chuva!
P(G) = P(G|Ch)P(Ch)+ P(G|NCh)P(NCh)
P(G) = 0,50.0,30
P(G) = 0,325
06/09/2012
ou
+ 0,25.0,70
B
E1
=Chova
= Ch
32,5%
Bertolo – Estatística Aplicada à Contabilidade
G|Ch
G|NCh
E2 = Não Chova =NCh
4
2
06/09/2012
EXEMPLO 2
A experiência com testes psicotécnicos para habilitação de motoristas indica que
90% dos candidatos à habilitação aprovados no primeiro teste tornam-se excelentes motoristas. 70% dos candidatos reprovados no primeiro teste tornam-se péssimos