Teoria

4- um automóvel após a compra tem seu valor depreciado a uma taxa de 10% ao ano. Sabendo que o valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor na compra é de $ 45.000,00:

O “^” significa elevado

a) v(x) = 45000 . (0,9^x)

b) Para 1 ano --> 45000 . (0,9^1) = 40500
Para 5 anos ---> 45000 . (0,9^5) = 45000 . 0,59 = 36572,05
Para 10 anos ---> 45000 . (0,9^10) = 45000 . 0,35 = 15690,53

c)

d) Para 3 anos ---> 45000 . (0,9^3) = 45000 . 0,729 = 32805

45000 ------------100%
32805 ------------ k% k = 3280500/45000 =
72,9% do valor original

e) 45000 (0,9^x) = 25000 0,9^x = 0,55 log(0,9^x)=log 0,55 x log(0,9) = log (0,55)
-0,04x = -0,26 x = 6,5 anos

5- Uma máquina copiadora após a compra tem seu valor depreciado a uma taxa de 11,5% ao ano. Sabemos que o valor poder ser expresso por uma função exponencial e que o valor na compra é de $68.500,00:

a) Obtenha o valor V como função dos anos após a compra da maquina copiadora, isto é, V = f(x).

Se há depreciação de 11,5%, ou seja, 0,115 é pelo fato de que permanecem 88,5% do original. Portanto, 0,885. Sendo assim: f(x)=68500.(0,885)^x b) Obtenha o valor da máquina copiadora após 1, 5 e 10 anos da compra.

f(1)=68500.(0,885)^1 = 60622,5 f(5)=68500.(0,885)^5 = 37188,35 f(10)=68500.(0,885)^10 = 20189,39

c) Esboce o gráfico de V(x).

d) Após quanto tempo o valor da máquina será a metade do valor inicial?

R - Se deseja saber x quando f(x) = V/2 . Lembrando que V é o valor inicial de 68500.
V/2=V.(0,885)^x
cortando V em ambos os lados:
1/2 = (0,885)^x
Bem, não sei se para a realização da prova que consta esta questão há a possibilidade de usar calculadora ou se há tabelas. Admitindo que seja possível usar calculadora:

log 0,5 = log (0,885)^x log 0,5 = x.log(0,885) log 0,5 / log (0,885) = x
- 0,301 / -0,053 = x ---> x = 5,68 anos