teoria das filas

Aplicação da Teoria das Filas à
Operação de Transportes

Lâminas preparadas por: S. H. Demarchi
Bibliografia:
Setti, J.R (2002). Tecnologia de Transportes
USP, São Carlos
Fogliatti, M.C. e N.M.C. Mattos (2007). Teoria de Filas. Interciência.

Filas
Não são exclusivas da operação de transportes; ocorrem também em:
• Bancos, supermercados, hospitais, etc
• Linhas de produção e montagem
Na operação de transportes:
• Interseções
• Pontos de estrangulamento em rodovias
• Pontos de ocorrência de incidentes
• Praças de pedágio
• Entrada/saída de estacionamentos
• Em sistemas de transporte coletivo...

Elementos de um modelo de filas
•
•
•
•

Padrão de chegadas (X), l
Padrão de atendimento (Y), m
Canais de serviço (c)
Disciplina da fila
• FIFO
• LIFO

Tipos de modelo de filas
Parâmetro

l= m= C(t) t A(t) t Determinístico

Estocástico

constante

aleatória

constante

aleatória ou constante Notação dos modelos de fila
X/Y/c
• X: padrão das chegadas
• Y: padrão de atendimento
• c: número de canais

•
•
•
•

D/D/1
M/D/1
M/M/1
M/M/k

Representação de uma fila
Número acumulado

5

C5

C(t)

A5

C4

4

A4

El.

C3

3
2

A3

C2

A2

1
2
3
4
5

A(t)

C1

1

A1

tempo
C
A
0
1
1
2
1
3
2
4
4
5

0
0

1

2

3 tempo 4

5

6

Modelo D/D/1
Número acumulado (N)

Desaparecimento da fila
Tempo de espera na fila
A

C(t) l Tamanho da fila

A(t)

m

Aparecimento da fila

Tempo (t)

B

Grau de congestionamento (ρ)
C(t) = l t

A(t) = m t ρ=l/m se ρ ≥ 1 => sistema supersaturado

Medidas de desempenho - 1

Número acumulado (N)

Duração da fila (tf)

Tempo máximo de espera na fila
(Wmax)

Espera total (Wtotal)

C(t)
A(t)

Fila máxima
(Qmax)

Tempo (t)

Número total de veículos que passam pela fila (Nf)

Medidas de desempenho - 2






Fila máxima
Tempo máximo de